Поверхностное натяжение. Капиллярные явления.
Для начала вспомним все, что мы знаем о поверхностном натяжении . Это явление наблюдается на поверхностях жидкостей и связано с тем, что молекулы на поверхности слабо взаимодействуют с паром жидкости, в то время как молекулы внутри объема испытывают равные силы притяжения со стороны всех своих соседей. Таким образом, эти силы компенсируют друг друга, и их равнодействующая равна нулю. Молекула же, находящаяся на поверхности, испытывает меньшее притяжение со стороны молекул пара и большее – снизу, со стороны объема жидкости. В итоге равнодействующая не равна нулю и направлена вниз.
Поверхностной энергией называется избыточная потенциальная энергия, которой обладают молекулы в поверхностном слое по сравнению с их потенциальной энергией внутри остального объема жидкости.
Чтобы сократить свою потенциальную энергию (всякая система стремится к минимальной потенциальной энергии) жидкость стремится сократить количество молекул на поверхности – то есть сократить свою поверхность насколько возможно, сжаться.
Коэффициент поверхностного натяжения численно равен силе, действующей на единицу длины периметра смачивания и направленной перпендикулярно этому периметру: [pmath]sigma=[/pmath] (Н/м).
Также коэффициент поверхностного натяжения может быть определен через работу, которую надо совершить, чтобы увеличить поверхность жидкости:[pmath]sigma=A/[/pmath] (Н/м).
Эта работа идет на увеличение свободной поверхности жидкости, и коэффициент поверхностного натяжения жидкости численно равен потенциальной энергии единицы поверхности пленки жидкости: [pmath]sigma=/[/pmath] (Н/м).
Смачиванием называется явление искривления свободной поверхности жидкости у поверхности твердого тела вследствие взаимодействия молекул. Чтобы как-то количественно определить смачивание, вводится краевой угол . Это угол, образованный касательными к поверхностям твердого тела и жидкости в месте их контакта. Жидкость при этом должна оказаться внутри угла. Если краевой угол острый – то жидкость называется смачивающей твердое тело, а если тупой – то несмачивающей. Если краевой угол равен нулю, то смачивание идеальное, угол, равный [pmath]pi[/pmath], соответствует идеальному несмачиванию.
Различие углов связано с межмолекулярным взаимодействием молекул жидкости и твердого тела: если силы притяжения между молекулами жидкости и твердого тела больше, чем между молекулами жидкости друг к другу, то жидкость будет смачивающей. Если молекулы жидкости притягиваются друг к другу сильнее, чем притягиваются молекулы жидкости к молекулам твердого тела – то жидкость будет несмачивающей.
Из-за смачивания и несмачивания поверхность жидкости искривляется вблизи стенок сосуда, в котором находится жидкость. Если сам сосуд мал (его стенки близко друг к другу), то искривляется вся поверхность жидкости, принимая выпуклую (несмачивание) или вогнутую (смачивание) форму.
Смачивающая и несмачивающая жидкости
Такие поверхности называются менисками, а узкие трубки – капиллярами. То, что поверхность искривляется, приводит к изменению давления, причем давление больше с вогнутой стороны мениска (той, где находится центр кривизны). Именно этим и объясняется подъем столбика смачивающей жидкости в капилляре и опускание столбика несмачивающей жидкости:
Величину этого избыточного давления можно определить по формуле Лапласа:
[pmath]P=sigma(1/R_1+1/R_2)[/pmath], где [pmath]R_1[/pmath] и [pmath]R_2[/pmath] – радиусы двух взаимно перпендикулярных дуг, проведенных в данной точке поверхности.
Для сферической капли [pmath]R_1=R_2[/pmath] и [pmath]P=/R[/pmath]
Для капилляров [pmath]P=/R[/pmath], где R – радиус капилляра, [pmath]R/[/pmath] – радиус кривизны мениска.
Для некоторых задач может пригодиться формула Юнга, которая определяет соотношение для коэффициентов поверхностного натяжения для поверхностей раздела фаз (lg – жидкость-газ, tl – твердое тело-жидкость, tg – твердое тело-газ): [pmath]sigma_tg=sigma_tl+*cos[/pmath].
Попробуем решить пару задач?
1. Одно колено U – образной трубки имеет радиус r1 = 0,5 мм, а другое — r2 = 1 мм. Найти разность уровней воды в коленах. Коэффициент поверхностного натяжения воды σ = 0,073 Н/м. Смачивание полное.
Сила поверхностного натяжения должна уравновешивать вес столба жидкости в капилляре. Тогда вес жидкости [pmath]gV=g*r^2h[/pmath], а сила поверхностного натяжения равна произведению периметра линии контакта (в нашем случае – окружность) на коэффициент поверхностного натяжения: [pmath]*2r[/pmath]. Здесь отсутствует косинус краевого угла, так как смачивание полное и угол этот равен нулю, а косинус нуля – 1. Получаем:
[pmath]g*r^2h=*2r[/pmath], выражаем высоту столба: [pmath]h=/[/pmath]. Вычисленная по этой формуле высота столба в капилляре радиусом 0,5 мм – 0, 0292 м, или 29,2 мм, а в капилляре 1 мм высота столба 0,0146 м, или 14,6 мм. Разница между высотой первого и второго составляет 14,6 мм.
2. Трубка с внутренним диаметром d = 1 мм опущена в ртуть на глубину h = 5 мм. Найти краевой угол θ. Плотность и коэффициент поверхностного натяжения ртути равны: ρрт = 13,6 г/см 3 и σрт = 0,47 Н/м.
Воспользуемся формулой из предыдущей задачи, единственное, что в ней изменим – добавим косинус краевого угла, так как смачивание здесь не полное. Вес ртути: [pmath]gV=g*r^2h[/pmath],а сила поверхностного натяжения равна произведению периметра линии контакта (окружность) на коэффициент поверхностного натяжения: [pmath]*cos(Theta)[/pmath]. Отсюда:
[pmath]g*r^2h=*cos(Theta)[/pmath], а косинус краевого угла [pmath]cos(Theta)=g*r^2h/=g*rh/[/pmath], [pmath]Theta=arccos(g*rh/)[/pmath], не забудем, что в формуле радиус, а нам дан диаметр.
3. Восемь шаровых капель ртути диаметром d = 1 мм каждая сливаются в одну каплю. Сколько при этом выделится тепла?
Найдем объем одной маленькой капли: [pmath]V_1=r^3=*(0,5)^3*10^=*10^[/pmath] куб. метров
Найдем площадь поверхности маленькой капли: [pmath]S_1=4r^2=*10^[/pmath] кв. метров
У восьми капель площадь поверхности [pmath]8S_1=8*10^[/pmath] кв. метров
Теперь определим объем большой капли, он в восемь раз больше: [pmath]V_2=*10^[/pmath] куб. метров
Тогда радиус большой капли: [pmath]R=10^[/pmath] м
А ее поверхность: [pmath]S_2=4R^2=4*10^[/pmath] кв. метров.
Таким образом, площадь изменилась на [pmath]S=4*10^[/pmath] кв. метров.
Чтобы изменить площадь поверхности жидкости (увеличить), надо произвести работу. Когда же площадь уменьшается, то выделяется энергия: [pmath]=sigma*=0,47*4*10^=5,89*10^