Урок по теме "Четная и нечетная функция"
Определите симметричное множество или нет: (-2; 2), [ -5; 5], [0;+ ∞ ), (-∞;+∞ ), (-2; 3), [-5; 5).
y = 7x +x³ Решение: y (- x)= = 7(- x) +(- x)³= = - 7 x - x³ = = - (7x +x³) = - y (x) Чётные функции y (- x) = y (x) Нечётные функции y (- x) = - y (x) определение Выяснить является ли функция чётной или нечётной. y = 5 x²- |X| Решение: y (- x)= =5 (- x)² - |- x| = = 5 x² - |x|= = y (x)
1. f(x) =3 x2+x4 2. f(x) = х(5 – x2) 3 . f(x) =4 x6–x2 4. f(x) = x7+2x3
Графики каких функций здесь изображены? Сравните чертежи. В чём их сходство и различие?
График четной функции симметричен относительно оси ординат
График нечетной функции симметричен относительно начала координат
y = x²-1 y = |x| y = x³ y = Чётные функции Нечётные функции Симметрия относительно оси Оy Симметрия относительно начала координат
Спасибо за урок.
Выбранный для просмотра документ четная и нечетная функция.docx
Алгебра, 9 класс
Учитель :Фокина Оксана Ивановна
Тема. Четная и нечетная функции
Цели урока:
Обучающие: формирование понятий: « симметричное множество», « четная функция», «нечетная функция», научить исследовать функцию на четность, определять по графику четность и нечетность функции, научит строить четные и нечетные функции, проверка усвоения новых знаний умений и навыков.
Развивающие: развитие общеучебных навыков: устной и письменной речи, умения задавать вопросы, слушать других, понимать и оценивать, раз витие познавательных процессов (внимание, восприятие, памяти, представления и воображе ния).
Воспитательные: воспитание навыков коммуникативности; культуры общения; умения слушать; воспитание устойчивого интереса к предмету.
Оборудование: учебник «Алгебра 9» авторы А.Г.Мордкович, Т.Н.Мишустина, Е.Е.Тульчинская,П.В.Семенов, Мнемозина, 2008 год, интерактивный комплекс .
На каждого ученика карточка с алгоритмом и карточка для самостоятельной работы.
Подготовка к изучению нового материала и постановка цели урока
Изучение нового материала + закрепление
Подведение итогов урока
1. Организационный момент.
Приветствие класса, проверка присутствующих в классе.
2. Подготовка к изучению нового материала и постановка цели урока (беседа).
? Что такое область определения функции?
? Как она обозначается?
? Какие элементы называют противоположными:
? Приведите примеры
До сегодняшнего дня мы с вами обсуждали только те свойства функции, которые были вам знакомы. Но запас свойств будет пополняться. Сегодня мы с вами рассмотрим еще два свойства.
Записываем: число, классная работа тема урока: « Четная и нечетная функции»
3. Изучение нового материала и первичное закрепление
А ) Для этого нам понадобится новое понятие: «Симметричное множество»
Как вы думаете, что это за множество?
Записываем: Если числовое множество Х вместе с каждым своим элементом х
содержит и противоположный элемент – х, то Х называют симметричным множеством.
Определите симметричное множество или нет:
Б) Рассмотрим алгоритм исследование функции на четность. ( каждому ученику раздаются карточки с алгоритмом) на доске плакат
Алгоритм исследования функции на четность
Область определения функции y = f ( x ) симметричное множество?
Разделим тетрадную страницу на 4 колонки и впишем в них 4 примера.
( Работа выполняется строго по пунктам алгоритма: сначала 1 шаг в первом примере, затем 1 шаг во втором примере, 1 шаг в третьем примере, 1 шаг в четвертом, потом второй шаг в 1 примере и.т.д. Первый пример учитель делает, второй – учитель с подсказкой учеников, третий - ученик, четвертый самостоятельно без проверки).
f ( x ) =3 x 2 + x 4
1. D ( f ) – симметричное множество
2. f(–x) =3 (–x) 2 +(–x) 4 = 3x 2 +x 4
3. f (– x) = f(x)
Функция четная
f ( x ) = х(5 – x 2 )
1. D ( f ) – симметричное множество
2. f (– x ) = –х(5 – (– x ) 2 )
3. f (– x ) f ( x )
4. – f ( x ) = –(5 – x 2 )
5. f ( – x ) = – f ( x )
Функция нечетная
f ( x ) =4 x 6 – x 2
1. D ( f ) – симметричное множество
2. f (– x ) = 4 x – x 2
3. f (– x ) = f ( x )
Функция четная
f ( x ) = x 7 +2 x 3
1. D ( f ) – симметричное множество
2. f(–x) = (–x) 7 +2(–x) 3 = –x 7 –2x 3
3. f (– x) = f(x)
4. – f (x) = –(x 7 +2x 3 ) = – x 7 – 2x 3
5. f( – x) = – f(x)
Функция нечетная
Давайте проверим как вы самостоятельно решили 4 пример ( сверка с готовым решением ).
В) Рассмотрим более сложные задания ( ученики у доски)
1) f(x) = x 3 – 3x + 1 2) f(x) = 3) f(x) = [–2; 2), 4) f(x)=3–2 x 4
Г) Теперь обсудим геометрический смысл свойства четности и свойства нечетности функции.
Пусть у = f ( x ) — четная функция, т. е. f (- x ) = f ( x ) для любого х D