Решение треугольников (9 класс) Конспект урока план-конспект урока по геометрии (9 класс) по теме

• развивать, выработать активность, внимание, логическое мышление, монологическую речь, интерес к предмету, коллективное обучение.

Методические рекомендации по использованию ресурса

Данный урок позволяет повторить и систематизировать знания по применению теоремы синусов и теоремы косинусов.

Скачать:

ВложениеРазмер poyasnitelnaya_zapiska.docx 13.71 КБ urok_reshenie_treugolnikov.doc 121 КБ

Предварительный просмотр:

Автор (ФИО, должность)

Алексеева Людмила Васильевна , учитель математики

Математика, «Геометрия 7 – 9» Л.С.Атанасян, В.Ф.Бутузов, С.Б. Кадомцев и др.

Цель и задачи ресурса

повторить и обобщить тему “Треугольник”;

• проверить усвоение теоремы косинусов и теоремы синусов, теоремы о сумме углов треугольника, отрабатывать умение применять теорему косинусов, теорему синусов решая задачи, тесты;

• развивать навыки исследовательской работы учащихся;

Возраст учащихся, для которых предназначен ресурс

Программа, в которой создан ресурс

Методические рекомендации по использованию ресурса

Источники информации (обязательно!)

1. «Геометрия 7 – 9» Л.С.Атанасян, В.Ф.Бутузов, С.Б. Кадомцев и др. М.: Просвещение, 2012.

2. Изучение геометрии в 7-9 классах: методические рекомендации к учебнику/ Л.С.Атанасян, В.Ф.Бутузов, С.Б. Кадомцев и др. М.: Просвещение, 2000

3. http://math66.ucoz.ru/ Программа "Решение треугольников"

4. http://festival.1september.ru/ Оготоева К. П. , "Уроки обобщающего повторения в 9 классе"

Предварительный просмотр:

6. Тема и номер урока в теме

7. Базовый учебник

Алексеева Людмила Васильевна

ГБОУ гимназия №49 Приморского района Санкт-Петербурга

«Геометрия 7 – 9» Л.С.Атанасян, В.Ф.Бутузов, С.Б. Кадомцев и др. М.: Просвещение, 2012.

Тема урока: Решение треугольников

• повторить и обобщить тему “Треугольник”;

• развивать навыки исследовательской работы учащихся;

Тип урока: урок систематизации и обобщения знаний и умений

I. Вступительная часть – 3 мин.

Треугольник… Знакомый вам с детства, и начиная с 7 класса, с уроков геометрии, геометрическая фигура, таит в себе немало интересного и загадочного, как Бермудский треугольник, в котором бесследно исчезают корабли и самолеты. Знакомые нам фигуры квадрат, параллелограмм, прямоугольник, ромб, трапеция состоят из двух треугольников, если провести одну диагональ и из четырех треугольников, если провести две диагонали. В 10-11 классах тоже применяются решения треугольников, поэтому вы должны научиться решать любой треугольник. Прежде чем решать задачи, повторим тему “Треугольник”, отправимся в путешествие в страну “Треугольник”, повторим определение, элементы, виды, свойства треугольников и каждый раз будем удивляться полученным открытиям, удивительной формой, красотой, свойствами треугольников. В путешествие отправимся рядами, будем соревноваться, кто больше знает об этой стране “Треугольник”.

• быть внимательными и сообразительными;

• не оставлять ни одного вопроса без ответа;

• на каждое задание минимум времени, но максимум усердия;

• не подглядывать, не подслушивать, не мешать соседям.

II. Первая остановка в путешествии «Сосчитай-ка»

Часто знает и дошкольник,Что такое треугольник,А уж вам-то, как не знать…Но совсем другое дело — Очень быстро и умелоТреугольники считать!Например, в фигуре этойСколько разных? Рассмотри!Все внимательно исследуйИ “по краю” и “внутри”.

III. Вторая остановка в путешествии “Решение кроссворда” “Треугольник”. Остановка – 5 минут.

По горизонтали: 1. Луч, делящий угол пополам. 4. Элемент треугольника. 5.6.7. Виды треугольника (по углам). 11. Математик древности. 12. Часть прямой. 15. Сторона прямоугольного треугольника. 16. Отрезок, соединяющий вершину треугольника с серединой противоположной стороны.

По вертикали: 2. Вершина треугольника. 3. Фигура в геометрии. 8. Элемент треугольника. 9. Вид треугольника (по сторонам). 10. Отрезок в треугольнике. 13. Треугольник, у которого две стороны равны. 14. Сторона прямоугольного треугольника. 17. Элемент треугольника.

По горизонтали: 1. Биссектриса. 4. Сторона. 5. Прямоугольный. 6. Остроугольный. 7. Тупоугольный. 11. Пифагор. 12. Отрезок. 15. Гипотенуза. 16. Медиана.

По вертикали: 2. Точка. 3. Треугольник. 8. Вершина. 9. Равносторонний. 10. Высота. 13. Равнобедренный. 14. Катет. 17. Угол.

IV. Мы повторили немного о треугольнике, еще лучше узнаем о нем на следующей остановке. Остановка называется “Ответы на вопросы”– 7 минут

Знаменитый древнегреческий ученый Аристотель вопрос трактовал, как мыслительную форму, обеспечивающую переход от незнания к знанию.

Вопросы (команды задают друг другу):

1. Какую фигуру называют треугольником?

2. Перечислите элементы треугольника.

3. Назовите виды треугольников по углам.

4. Назовите виды треугольников по сторонам.

5. Какой треугольник называется равносторонним?

6. Как называется третья сторона в равнобедренном треугольнике?

7. Перечислите свойства равнобедренного треугольника.

8. Перечислите свойства равностороннего треугольника.

9. Перечислите свойства прямоугольного треугольника.

10. Синусом, косинусом, тангенсом что называем?

11. Чему равна сумма углов в треугольнике?

12. Синус 30°, синус 60°, косинус 45°, косинус 90°

13. Что значит решить треугольник?

14. Как называется треугольник со сторонами 3, 4, 5? ( Сообщение ученика. Землемеры Древнего Египта для построения прямого угла пользовались следующим приемом. Веревку делили узлами на 12 равных частей и концы связывали. Затем веревку растягивали на земле так, чтобы получился треугольник со сторонами 3, 4, 5 делений. Угол треугольника, противолежащий стороне с пятью делениями, был прямой. В связи с указанным способом построения прямого угла, треугольник со сторонами 3, 4,5 иногда называют египетским.)

Слова знаменитого древнегреческого ученого Аристотеля подтвердили. Продолжим путешествие .

V. Работа с сигнальными карточками.

Тест на определение истинности (ложности) утверждения и правильности формулировок.

В треугольнике против угла в 150° лежит большая сторона. (И)
В равностороннем треугольнике внутренние углы равны между собой и каждый равен 60°.(И)
Существует треугольник со сторонами: 2 см, 7 см, 3 см. (Л)
Прямоугольный равнобедренный треугольник имеет равные катеты. (И)
Если один из углов при основании равнобедренного треугольника равен 50°, то угол, лежащий против основания, равен 90°.(Л)
Если острый угол прямоугольного треугольника равен 60°, то прилежащий к нему катет равен половине гипотенузы. (И)
В равностороннем треугольнике все высоты равны. (И)
Сумма длин двух сторон любого треугольника меньше третьей стороны. (Л)
Существует треугольник с двумя тупыми углами. (Л)
В прямоугольном треугольнике сумма острых углов равна 90°.(И)
Если сумма двух углов меньше 90°, то треугольник тупоугольный. (И)

VI. Отработка формул.

Найдите ошибку в ответе товарища:

1) а 2 = в 2 + с 2 + 2вc cos 4)

2) в 2 = а 2 + с 2 – 2вс cos 5)

3) а 2 = а 2 + с 2 - 2ас sin 6)

VII. Геометрический диктант.

Один из углов прямоугольного треугольника равен 48°. Чему равен второй острый угол? (42°)
В равнобедренном треугольнике одна сторона равна 70 см, другая 26 см. Чему равна длина основания? (26 см)
В треугольнике ABC угол В — наибольший. Какая из сторон треугольника наибольшая? (АС)
Запишите теорему синусов для треугольника MPK. ( = 2R).
Запишите теорему косинусов для треугольника МРК ( МР 2 =МК 2 +КР 2 – 2МK·РК·cos ∠ K)

Один из углов прямоугольного треугольника равен 35°. Чему равен второй острый угол? (55°)
В равнобедренном треугольнике одна сторона равна 25 см, другая 58 см. Чему равна длина основания? (25 см)
В треугольнике ABC угол C — наибольший. Какая из сторон треугольника наибольшая? (АB)
Запишите теорему синусов для треугольника BCD. ( = 2R).
Запишите теорему косинусов для треугольника BCD ( BC 2 =BD 2 +DC 2 – 2BD·DC·cos ∠ D)

VIII. Решение задач.

Задача: С помощью программы «Решение треугольников» (можно свободно скачать в Интернете) вычислите неизвестные элементы треугольника АВС (два ученика садятся за компьютеры и выполняют работу):

📎📎📎📎📎📎📎📎📎📎