Сечение тел вращения плоскостью.
Круг (фиг.305,б), если секущая плоскость перпендикулярна оси вращения. Такое сечение называется нормальным сечением; Эллипс (фиг.305,в), если секущая плоскость наклонена к оси вращения. 1. Сечение цилиндра фронтальной плоскостью (фиг.306).
Прямой круговой цилиндр поставлен основанием на плоскость П1 и рассечен фронтальной плоскостью μ . Требуется: а) Построить проекции сечения; б) Построить развертку поверхности усеченного цилиндра; в) Построить аксонометрические проекции усеченного цилиндра. I. Горизонтальная проекция A1B1C1D1 фигуры сечения представляет собой хорду, по которой разрезается горизонтальная проекция основания цилиндра, совпадающая с горизонтальной проекцией μ1 секущей плоскости, а фронтальная проекция фигуры сечения изобразится в виде прямоугольника A2B2C2D2 , разного натуральной величине фигуры сечения. II. Развертку поверхности неусеченного цилиндра строим по диаметру основания D и высоте Н цилиндра, размеры которых выявлены на проекциях в натуральную величину. Затем определяем длину L ∩ дуги отсеченной части окружности основания и укорачиваем длину боковой развертки (ПD) на размер L , в результате получаем развертку боковой поверхности усеченного цилиндра. Оставшиеся части оснований - сегменты - изображаем, пользуясь размером k . Присоединив к стороне A0D0 фигуру сечений - прямоугольник А0В0С0D0 , получим полную развертку поверхности усеченного цилиндра. III. Построение аксонометрических проекций усеченных цилиндров осуществляется в следующем порядке: строим проекции неусеченного цилиндра по размерам D и Н так, чтобы основание цилиндра лежало в плоскости П1 . Пользуясь размером k , изображаем часть цилиндра, оставшуюся после сечения. Выявляем контур оставшейся части цилиндра, обводим видимые и невидимые элементы соответствующими линиями и заштриховываем фигуру сечения. 2. Сечение цилиндра фронтально - проектирующей плоскостью, пересекающей его по боковой поверхности (фиг.307).
I, а. Прямой круговой цилиндр поставлен основанием на плоскость П1 и рассечен фронтально-проектирующей плоскостью δ . Требуется: а) Построить проекции сечения; б) Найти натуральную величину фигуры сечения; в) Построить развертку поверхности усеченного цилиндра; г) Построить аксонометрическую проекцию усеченного цилиндра. Для решения этих задач воспользуемся образующими. На горизонтальной проекции цилиндра берем восемь равномерно расположенных точек (их можно взять и больше) и принимаем их за горизонтальные проекции образующих. I, б. Находим фронтальные проекции образующих. Фронтальная и горизонтальная проекции фигуры сечения выявлены на чертеже без дополнительных построений: фронтальная проекция сечения - прямая, расположенная на фронтальной проекции δ2 ; горизонтальная проекция - окружность, совпадающая с горизонтальной проекцией цилиндра; профильная проекция - эллипс, строится, как третья проекция, по двум данным. В случае, когда фронтально - проектирующая плоскость будет иметь угол наклона к плоскости П1 равный 45° , профильная проекция сечения выявится кругом. I, в. Натуральная величина фигуры сечения - эллипс - найдена способом перемены плоскостей проекций. II. Пользуясь размерами D и Н , строим развертку боковой поверхности неусеченного цилиндра вместе с нанесенными на его поверхность образующими, причем разрез боковой поверхности цилиндра может быть.сделан по любой образующей, например по образующей, на которой лежит точка A 7 . Переносим на образующие развертки части образующих, оставшихся после сечения (размеры их выявлены на фронтальной проекции).
Точки А 7 0, А 8 0, A 1 0, А 2 0 A 3 0, A 4 0, А 5 0 А 6 0, А 7 0 соединяем плавной кривой линией, она является линией сечения, по которой поверхность цилиндра рассечена фронтально - проектирующей плоскостью δ . Линия сечения представляет собой синусоиду. Для получения развертки поверхности усеченного цилиндра к любой точке прямой (выпрямленной окружности основания) присоединяем нижнее основание, а к точке А'0 линии сечения - фигуру сечения - эллипс. III. Построение аксонометрических проекций усеченных цилиндров осуществляем в следующем порядке: строим проекции неусеченного цилиндра, наносим на его боковую поверхность образующие, пользуясь размерами k и k . На образующих от нижнего основания откладываем оставшиеся части образующих (размерь; берем с фронтальной проекции). Соединяем между собой верхние точки A 1 ', A 2 ', А 3 '. A 8 ' плавной кривой при помощи лекала и получаем аксонометрию фигуры сечения. Выявляем контур оставшейся части цилиндра, обводим видимые и невидимые элементы соответствующими линиями и заштриховываем фигуру сечения.