Ферма из уголков. Подбор сечений сжатых и растянутых стержней
Для подбора сечений из уголков необходимо задаться размером фасонки. Рекомендуемая толщина фасонки t1=20 мм в соответствие с максимальной нагрузкой 1820,5кН (табл. 9.2 [2]).
Рекомендуемые толщины фасонок (соответствует табл. 9.2 [2]).
Максимальное усилие в стержне решетки, кН
Толщина фасонок, мм
Для сжатых элементов фермы (пояса, опорные раскосы, стойки) необходимо определить α
α = (по табл. 19*[3]), где
N – нагрузка, кН;
А – площадь сечения, ;
по (таб. 51*[3]), кН/ ;
=1 коэффициент условий работы по (табл. 6[3]).
φ - коэффициент продольного изгиба, определяется в зависимости от гибкости λ (табл. 72 [3]), (λ в пределах 50-100);
α принимаем не менее 0,5.
Максимальная гибкость сжатых элементов не должна превышать значения lmax=120, в противном случае необходимо находить предельное значение гибкости:
Для сжатых элементов поясов и опорных раскосов l пр = 180-60·α (по табл. 19*[3]).
Для стоек и раскосов (исключая опорные) lпр = 210-60·α (по табл. 19*[3]).
Предельная гибкость для растянутых элементов находится по (по табл. 20*[3]).
Для конструирования фермы должно быть принято 6-8 типов сечений стержней. Для этого близкие сечения объединяются по большему профилю, [3].
n Сжатый пояс 2-4; 4-6 и 6-8:
N = 1198 кН; lx = 300,1 см; ly = 300,1 см.
Принимаем λ=80; (λ в пределах 50-100) φ=0,686 по (табл. 72 [3]) - сталь С-245
-требуемая площадь сечения,
Принимаем 160х12; A =74,78 (А=37,39*2=74,78) см 2 ; iX =4,94 см; iy = 12,87 см = =4,39см (ГОСТ 8509-86); t1 по (таб. 9.2, с 232[2])
Радиус инерции составного сечения iy определяется по соответствующему размеру фасонки t1 (рекомендуемая толщина фасонки t1 составляет 16 мм).
Если соответствующей толщины фасонки нет в ГОСТ 8509-86, то iy определяется расчетом по следующей схеме:
а- расстояние от оси вращения уголка до общей;
где - момент инерции относительно общей для обоих уголков оси, ;
- момент инерции относительно свободной оси ( = =912,89 для равнополочных уголков (ГОСТ 8509-86)), .
А - площадь сечения,
- радиус инерции составного сечения
Из двух значений lx и lу выбираем наибольшее и сравниваем его с lmax=120. Проверяем условие l<lmax=120. Если условие не выполняется, то необходимо найти предельное значение гибкости l пр (по таб. 19*[3]).
По наибольшему значению гибкости находим , табл. 72[3].
Проверка на устойчивость:
Если недонапряжение превышает 5%, то необходимо проверять меньший сортамент.
Принимаем 160х10; A =62,86 см 2 ; iX =4,96 см; iy = 12,79 см
Проверка на устойчивость:
=> Принимаем этот вариант.
n Сжатый пояс 8-10; 10-12:
N = 1820,5 кН; lx = 300,1 см; ly = 300,1 см.
Принимаем λ=80; (λ в пределах 50-100) φ=0,686 по (табл. 72 [3]) - сталь С-245
-требуемая площадь сечения,
Принимаем 200х13; A =101,7 (А=50,85*2=101,7) см 2 ; iX =6,21 см; iy = 16,03 см = =5,42см; t1=20см
Проверка на устойчивость:
Если недонапряжение превышает 5%, то необходимо проверять меньший сортамент.
Принимаем 200х12; A =94,2 см 2 ; iX =6,22 см; iy = 15,99 см; = =5,37см; t1=20см
Проверка на устойчивость:
Проверка предыдущего сортамента ( 180х12; A=84,38см 2 ), дает перенапряжение, следовательно оставляем второй вариант как наиболее оптимальный.
Подбор сечения нижнего пояса на растяжение:
n Растянутый пояс 1-3; 3-5:
N = 652,6 кН; lx =575 см; ly =600 cм
Принимаем 100х7; A=27,5см 2 ; iX =3,08 см; iy = 9,95см; = =2,71см; t1=14см
Проверка на устойчивость:
n Растянутый пояс 5-7, 7-9; 9-11:
N = 1551,6 кН; lx =600 см; ly =900 cм
Принимаем 160х11; A=68,84см 2 ; iX =4,95 см; iy = 13,82см; = =4,35см; t1=18см
Проверка на устойчивость:
Проверка предыдущего сортамента ( 160х10; A=62,86см 2 ), дает перенапряжение, следовательно оставляем второй вариант как наиболее оптимальный.
Подбор сечений раскосов
n сжатый раскос опорный 1-4:
Принимаем λ=80; φ=0,686; lx = 422,3 см; ly=422,3 см; (lx = ly, т.к. 1-4 опорный раскос)
Принимаем 160x11; Aтр =68,84 см 2 ; ix = 4,95 см; iy = 11,9 см; = =4,35см; t1=14см
Проверка на устойчивость:
Проверка предыдущего сортамента ( 160x10; Aтр =62,86 см 2 ) дает перенапряжение, следовательно оставляем первый вариант как наиболее оптимальный.
n Растянутый и сжатый раскос 4-5, 5-8:
Принимаем λ=80; φ=0,686; lx = 351,52 см; ly=439,4 см; (для не опорных стоек и раскосов принимаем lx = 0,8*ly)
Принимаем 125x8; Aтр =39,38 см 2 ; ix = 3,87 см; iy = 10,71 см; = =3,36см; t1=12см
Проверка на устойчивость:
Так как недонапряжение не превышает 5% принимаем этот вариант.
N = 785,3 кН; lx =344,56 см; ly =430,7 cм (для не опорных стоек и раскосов принимаем lx = 0,8*ly)
Принимаем 125x8; Aтр =39,38 см 2 ; ix = 3,87 см; iy = 10,71 см; = =3,36см; t1=14см
Проверка на устойчивость:
Проверка предыдущего сортамента дает перенапряжение на сжатие, следовательно оставляем первый вариант как наиболее оптимальный.
Подбор сечений раскосов и стоек на сжатие и растяжение:
n Растянутый и сжатый раскос 8-9, 9-12:
Принимаем λ=80; φ=0,686; lx = 351,52 см; ly=439,4 см; (для не опорных стоек и раскосов принимаем lx = 0,8*ly)
Принимаем 90x8; Aтр =27,86 см 2 ; ix = 2,76 см; iy = 7,76 см; = =2,51см; t1=10см
l = l = ; 127,63 < lmax=150;
Проверка на устойчивость:
Проверка предыдущего сортамента ( 90х7; A=24,56см 2 ), дает перенапряжение, следовательно оставляем первый вариант как наиболее оптимальный.
N = 313,1 кН; lx =344,56 см; ly =430,7 cм (для не опорных стоек и раскосов принимаем lx = 0,8*ly); = =4,7см; t1=10см
Принимаем 90x8; Aтр =27,86 см 2 ; ix = 2,76 см; iy = 7,76 см; = =2,51см; t1=10см
Проверка на устойчивость:
Проверка предыдущего сортамента дает перенапряжение на сжатие, следовательно оставляем первый вариант как наиболее оптимальный.