Урок геометрии на тему: Решение задач по теме "Треугольники""(7 класс)
Тип урока: урок обобщения и систематизации знаний.
Цели урока:
организовать деятельность учащихся по применению знаний при решении задач на применение элементов треугольника; признаков равенства треугольников.
- развитие ключевых компетенций;
- формирование способности к оцениванию собственной деятельности.
создать условия для
- формирования интереса учащихся к математике через углубление их представлений о практическом значении треугольников и применении их в окружающем мире;
- развитие деловых качеств личности, личностного самосовершенствования через представление проектов.
Задачи урока:
- учить учащихся грамотно вести монологическую речь;
- учить самостоятельной работе учащихся с различными источниками информации;
- учить использовать компьютерные информационные технологии для сопровождения собственного доклада или защиты результатов самостоятельной деятельности.
Необходимое оборудование и материалы:
Структура урока:
Постановка учебной проблемы.
Актуализация опорных знаний. Работа по готовым чертежам.
Обобщение и систематизация ключевых понятий.
Закрепление навыков решения практических задач.
Применение изучаемой темы в природе.
Подведение итогов урока.
1. Организационный момент.
Дорогие ребята! Я надеюсь, что этот урок пройдет интересно, с большой пользой для всех.
Уверена, что на сегодняшнем уроке вы будете активны, внимательны, и получите знания, которые пригодятся вам в дальнейшей жизни.
2. Постановка учебной проблемы.
Учитель: Сегодня один из итоговых уроков по теме «Треугольники». Как вы думаете, на какие вопросы вы должны знать ответ, изучая тему «Треугольники»?
Учащиеся ставят проблемные вопросы и отвечают на них:
Что называется треугольником?
Сколько элементов содержит треугольник?
Какие отрезки называются медианой, биссектрисой и высотой треугольника?
Какие виды треугольников бывают? (по углам и сторонам)
Какими свойствами обладает равнобедренный треугольник?
Какие треугольники называются равными и как формулируются признаки равенства треугольников?
Какие бывают способы построения треугольников?
Учитель: Что является важным при решении задач?
Ученики: Знание определений и теорем.
Учитель: Кроме этого, мы должны определить сферы практического использования знаний по данной теме.
При подведении итога урока мы с вами должны ответить на основополагающий вопрос урока: Чем удивителен треугольник?
3. Актуализация опорных знаний. Работа по готовым чертежам.
Работа в парах по решению задач:
Задание 1. На рисунке М P = MT , PK = TK какие точки достаточно соединить, чтобы получились равные треугольники? (слайд 2)
Задание 2. Проведите отрезок так, чтобы получились равные треугольники.
Проведите два отрезка так, чтобы получились равные треугольники. (слайд 3)
З адание 3. На рисунке даны две окружности с общим центром О и равные отрезки АВ и С D . Какие пары точек достаточно соединить, чтобы получились равные треугольники? (слайд4)
4. Обобщение и систематизация ключевых понятий.
Задача: На рисунке изображены два равных треугольника: ∆АВС=∆ВА D . Докажите, что ∆ АОС = ∆ ВОD.
Учитель: Ребята, исходные данные у всех были одинаковыми, и цель у всех была одна. А вот пути решения были разными. Давайте их рассмотрим.
Учащиеся указывают различные способы доказательства. Наиболее быстрый способ записываем на доске.
5.Закрепление навыков решения практических задач.
Ребята, сейчас в своей работе вы использовали такой приём, как – доказательство. Эта форма работы вам ещё недостаточно хорошо известна.
А до VI века н.э. с доказательством люди вообще были не знакомы.
Первым, кто начал получать новые геометрические факты при помощи рассуждений (доказательств), был древнегреческий математик Фалес, который жил в VI в. до н. э.
Ему принадлежит открытие следующих теорем:
Вертикальные углы равны.
В равнобедренном треугольнике углы, лежащие при основании, равны.
Теорема о равенстве двух треугольников по стороне и двум прилежащим к ней углам.
Теореме о равенстве треугольников по двум сторонам и углу между ними Фалес нашел практическое приложение (Слайд 5)
В гавани Милета был построен дальномер, определяющий расстояние до корабля в море. Он представлял собой три вбитых колышка А, В, С, (АВ = ВС) и размеченную прямую . При появлении корабля на прямой СК находили точку D такую, чтобы точки D , В, Е оказывались на одной прямой. Как ясно из чертежа, расстояние на земле С D и является искомым расстоянием до корабля АЕ по воде.
Учитель: В нашей местности много озер. Решение следующей задачи позволит вам научиться определять ширину любого озера.
З адача: Чтобы измерить длину озера (расстояние АВ на рисунке) на местности провели прямою В D , на ней выбрали точку C , из которой точка А видна под прямым углом, и отложили отрезок С D , равный отрезку В C . Какое расстояние на местности надо измерить, чтобы узнать длину озера?
Учащиеся: Для этого достаточно измерить длину отрезка А D , так как ∆АС D =∆ВСА (по первому признаку).
6. Применение изучаемой темы в природе .
Учитель: При изучении данной темы вы познакомились с понятием равнобедренного и равностороннего треугольника. Ответим на основополагающий вопрос нашего урока: Чем удивителен треугольник?
Кто из вас не слышал о загадочном Бермудском треугольнике, в котором бесследно исчезают корабли и самолёты?
А ведь знакомый всем нам треугольник также таит в себе немало интересного и загадочного.
В ходе изучения темы вам были заданы проблемные вопросы, на которые вы должны были найти ответы:
1. В чем уникальность равнобедренного и равностороннего треугольника?
2. Фракталы? Их связь с геометрией.
Итак, сегодня мы познакомимся с замечательными свойствами равнобедренного и равностороннего треугольников.
Учитель: Математика связана с красотой окружающего нас мира. Например, мир природы и симметрии. Искусство и математика, в частности архитектура, скульптура, изобразительное искусство. Сейчас мы узнаем два новых понятия, которые никогда не узнало бы человечество, если бы в VI веке до нашей эры Фалес Милетский не ввел понятие равнобедренного треугольника и не попытался доказать его свойства. Но прежде, вашему вниманию будет представлена с одной стороны простая, а с другой очень интересная и красивая геометрически, а также интересная и для науки геометрическая система, которая состоит из равнобедренных и равносторонних треугольников. (сообщение ученика о многогранниках )
Учитель: Существует целый класс фигур, которые получили название Фракталы. Основной фигурой, которая участвовала в построении фракталов, являлся равнобедренный треугольник, впоследствии теория фракталов была развита и получила широкое применение не только в геометрии, но и в других отраслях и сейчас мы об этом узнаем.(сообщение ученицы)
Красота фракталов сочетает в себе красоту симметричных объектов типа кристаллов с красотой «живых», природных объектов, привлекательных именно своей неправильностью.
Учитель: Конечно, все законы красоты невозможно вместить в несколько формул, но, изучая математику, мы можем открыть новые элементы прекрасного, которые находят свое применение в окружающем нас мире.
Задание на дом.
Учащимся предлагается дома выполнить домашнее задание с опорой на проблемный вопрос урока.
Подведение итогов урока.
Учитель предлагает учащимся оценить уровень своих знаний по теме. Оценить сообщения. Учитель оценивает учащихся.