. авторская программа по теме "Смеси, сплавы, концентрация" элективный курс по алгебре (9 класс) по теме
авторская программа по теме "Смеси, сплавы, концентрация" элективный курс по алгебре (9 класс) по теме

авторская программа по теме "Смеси, сплавы, концентрация" элективный курс по алгебре (9 класс) по теме

Рабочая программа элективного курса «Решение задач на смеси, сплавы, концентрацию» составлена на основе:

  • Федерального закона от 29.12.2012 г. №273-ФЗ «Об образовании в РФ»;
  • Государственного образовательного стандарта;
  • Примерной Программы по математике основного (общего) образования.

Умение решать текстовые задачи является одним из основных показателей уровня сформированности математического образования, глубины освоения учебного материала. Поэтому любой экзамен, любой контроль знаний по математике содержит в качестве основной и, пожалуй, наиболее трудной части решение задач.

За время обучения в школе решается огромное число задач. При этом решаются одни и те же задачи. И в итоге большая часть учеников овладевает общим умением решения задач, а встретившись с задачей незнакомого или малознакомого вида, теряются и не знают, как к ней подступиться.

Для того, чтобы научиться решать задачи, надо много работать. Но эта работа не сводится лишь к решению большого числа задач. Если кратко обозначить то, что нужно сделать для этого, то можно сказать: надо научиться такому подходу к задаче, при котором задача выступает как объект тщательного изучения, а её решение – как объект конструирования и изобретения.

Программа курса «Решение задач на смеси, сплавы, концентрацию» адресована обучающимся 9 классов, и рассчитана на 16 часов. Данный курс предназначен, в первую очередь, обучающимся, желающих расширить и углубить свои знания по математике, сделать правильный выбор профиля обучения в старших классах и качественно подготовиться к государственной (итоговой) аттестации. Разработка программы элективного курса обусловлена тем, что задачи с использованием таких понятий как концентрация, процентное содержание вещества в смеси, растворе, сплаве в школьном курсе математики практически отсутствуют, учащимся мало знаком алгоритм решения такого типа задач, что вызывает затруднения при решении текстовых задач на итоговой аттестации, математических олимпиадах, конкурсных работах .

В последнее же время в контрольно-измерительные математике, проводящего в форме ЕГЭ и ГИА, включают и задачи на концентрацию, смеси и сплавы.

Данный курс показывает связь математики с другими областями знаний, а также применение математических знаний к решению повседневно бытовых проблем человека, задач технологии производства, ориентирует учащихся на обучение по естественнонаучному, социально-экономическому профилю. Материал курса способствует формированию познавательной и социальной активности ученика.

сформировать у учащихся умения и навыки решения задач на концентрацию, процентное содержание вещества в смеси, растворе, сплаве. Задачи курса:

  • познакомить учащихся с основными методами, идеями и способами решения текстовых задач на «концентрацию», «процентный раствор»;
  • систематизировать и углубить знания учащихся при решении задач на «смеси», «растворы», «сплавы»;
  • сформировать понимание необходимости знаний процентных вычислений для решения большого круга задач;
  • научить применять математические знания в решении повседневных жизненных задач бытового характера;
  • восполнить теоретическую базу по данной теме в связи с отсутствием компактного и чёткого её изложения в школьных учебниках.
  • укреплять межпредметные связи;
  • развивать исследовательскую и познавательную деятельность учащихся;
  • развивать интерес школьников к изучаемому предмету через проведение занятий элективного курса;
  • помочь учащимся осознать степень интереса к предмету и оценить возможности овладения им с точки зрения дальнейшей перспективы (выбор профиля обучения).

2. Планируемые результаты.

В результате изучения данного элективного курса учащиеся должны: Знать:

  • что такое концентрация, процентное содержание вещества в смеси, сплаве, растворе;
  • формулы для расчета концентрации смесей, сплавов, т. е. массовой доли и объемной доли газообразного вещества в газовой смеси;
  • алгоритмы составления условия и решения задач.
  • применить общий подход к решению различных задач на «смеси», «сплавы»;
  • работать с законом сохранения масс для составления уравнений к решению задач;
  • применить знания для решения повседневных жизненных задач.

В ходе изучения курса обучающиеся повторяют:

• Алгоритмы решения линейных уравнений.

• Способы решения систем уравнений.

• Виды текстовых задач и способы их решения.

И дополнительно закрепляют умения:

• Решать линейные уравнения, а также системы уравнений различными методами: подстановкой, сложением, введением новой переменной.

• Определять тип текстовой задачи.

• Составлять и решать математическую модель реальной ситуации.

• Работать с математической моделью, в которой содержится несколько переменных, а также с моделью (системой), в которой число переменных превосходит число уравнений.

• Применять полученные математические знания решения задач в повседневной жизни.

• Использовать дополнительную литературу.

Организация проведения аттестации учащихся.

Итоговая аттестация по результатам изучения курса «Задачи на сплавы, смеси и концентрацию» предусмотрена с учетом самостоятельно выполненных работ учащимся (контрольная работа). Итоговая оценка предполагается накопительной, то есть результаты выполнения всех предложенных заданий оцениваются в баллах, которые суммируются по окончании изучения курса. Конкретные рамки по количеству баллов для получения той или иной оценки заранее не задаются, а оценка определяется по завершении изучения курса в зависимости от актуального уровня подготовки учащегося, его участия в проведении занятий.

Оценка знаний и умений обучающихся 9 класса проводится в форме зачета по теме «Задачи на смеси, сплавы».

В связи с тем, что за элективный курс оценки не выставляются, то можно предложить (по желанию обучающихся), что оценка за зачетную работу будет выставлена в журнале по предмету «математика» по пятибалльной системе.

Возможные критерии оценок:

Если обучающийся при сдаче зачета набрал 17 - 24 балла – учащийся блестяще освоил теоретический материал курса, получил навыки в его применении при решении конкретных математических задач, в работе над индивидуальными домашними заданиями ученик продемонстрировал умение работать с литературными источниками, он отличался активным участием при обсуждении решения задач, изучаемых в данном курсе; творческим подходом и большой заинтересованностью как при освоении курса в целом, так и при выполнении порученных ему учителем заданий.

От 10 до 16 баллов – учащийся освоил идеи и методы данного курса в такой степени, что может справиться со стандартным заданием; ученик успешно сдал зачет и выполнял домашние задания, но без проявления явных творческих способностей.

От 6 до 9 баллов – учащийся освоил наиболее простые идеи и методы курса, что позволило ему достаточно успешно выполнить такие задания.

Менее 6 баллов – ученик не проявил ни прилежания, ни заинтересованности в освоении курса, он халатно отнесся к подготовке зачета и выполнению индивидуальных домашних заданий; он уклонялся от участия в обсуждение подходов решения задач.

Текущий контроль уровня усвоения материала осуществляется по результатам выполнения учащимися самостоятельных, практических работ.

Присутствует как качественная, так и количественная оценка деятельности.

Качественная оценка базируется на анализе уровня мотивации учащихся, их общественном поведении, самостоятельности в организации учебного труда, а так же оценке уровня адаптации к предложенной жизненной ситуации (сдачи экзамена по алгебре в форме малого ЕГЭ).

Количественная оценка предназначена для снабжения учащихся объективной информацией об овладении ими учебным материалом и производится по пятибалльной системе (по желанию обучающихся).

Курс по теме «Задачи на смеси, сплавы и концентрацию» предполагает отработать целый блок текстовых задач, предлагаемых в рамках итоговой аттестации учащихся 9-х классов и в будущем сдачи ЕГЭ в 11-м классе и развитие умения учащихся самостоятельно решать текстовые задачи на смеси, сплавы и концентрацию.

Наименование тем курса

Изучение основных понятий курса Начальные сведения из курса химии по теме «Массовая и объемная доли компонентов смеси (раствора)». Метод «пропорция», табличный способ.

Лекция, беседа, объяснение

Общие подходы к решению задач на смеси, растворы и сплавы

Объяснение, беседа, практикум

Приложения 2, 3, 12, 15

Задачи на растворы правило «креста». Задачи на понижение,

Приложения 4,5,16, 17

Задачи на сухое вещество.

Приложения 6, 13, 14, 18

Задачи на переливание

Приложения 7, 19

Задачи на смешивание растворов разных концентраций. Решение задач с помощью систем уравнений.

Приложения 8, 9, 12, 13, 20

Задачи на сплавы различными способами.

Решение с помощью схем и графиков.

Приложения 10, 12, 14. 20

4. Содержание программы.

Тема 1: Начальные сведения из курса химии по теме «Массовая и объемная доли компонентов смеси (раствора)».

Изучение основных понятий курса. Этапы решения задач. Составление таблицы данных задачи и её значение для составления математической модели. Способ решения задач «Пропорция».

Тема 2: Общие подходы к решению задач на смеси, растворы и сплавы.

Формула зависимости массы или объёма вещества в сплаве, смеси, растворе («часть») от концентрации («доля»), и массы или объёма сплава, смеси, раствора («всего»). Особенности выбора переменных и методики решения задач на сплавы, смеси, растворы.

Тема 3: Задачи на растворы.

Задачи на понижение, повышение концентрации. Конверт Пирсона.

Тема 4: Задачи на «сухое вещество». Данная тема предполагает расширение знаний обучающихся о задачах на высыхание, усушку. Тема предполагает изучение общего алгоритма решения задач на «сухое вещество».

Тема 5: Задачи на переливание. Выявление общей закономерности изменения той или иной величины в результате многократно повторяющейся операции. Задачи на разбавление.

Тема 6: Задачи на смешивание растворов разных концентраций. Задачи на изменение концентрации растворов . Нахождение концентрации нового вещества. Применение различных способов решения задач.

Тема 7: Задачи на сплавы различными способами. Данная тема предполагает углубление знаний о смесях, и сплавах, здесь не только рассматриваются задачи на переливание, смешение, но и решаются задачи жизненного характера (концентрация, усушка, переливание, задачи с экономическим и практическим содержанием). Рассматриваются решение задач с помощью схем и графиков.

Тема 8: Зачет по теме. Итоговая письменная работа.

Программа курса имеет практическую направленность. Задачи, используемые на занятиях, подобраны с учетом нарастания уровня сложности, их количество не создает учебных перегрузок для школьников. Содержание программы способствует интеллектуальному, творческому, эмоциональному развитию школьников; предусматривает формирование устойчивого интереса к предмету, развитие и выявление математических способностей, ориентацию на профессии, связанные с математикой, выбор дальнейшего профиля.

  1. Литература для учителя
  1. Дорофеев В.Г. Математика для поступающих в ВУЗы; Пособие /В.Г.Дорофеев, Л.В. Кузнецова, Е.А.Седова – М.:Дрофа, 2001
  2. Захарова А.Е. Учимся решать задачи на смеси и сплавы. // Математика для школьников, №3, 2006
  3. Звавич Л.И. Задания для подготовки к письменному экзамену по математике в 9 классе: пособие для учителя – М.Просвещение, 2001
  4. Карпушина Н.М. Задача о трёх сплавах. – Научно-практический журнал «Математика для школьников», № 3, 2006
  5. Кузнецова Л.В. Сборник заданий для подготовки к государственной итоговой аттестации в 9 классе. - М.: Просвещение, 2010.
  6. Лурье, М. В. Задачи на составление уравнений: Учеб. руководство / М. В. Лурье, Б. И. Александров. - 3-е изд., перераб. – М. Наука. Гл. ред. Физ.-мат. Лит., 1990-96с.
  7. Н.И.Прокопьенко., Задачи на смеси и сплавы/ М.: Чистые пруды,2010.-32 с,:ил.-(Библиотека «Первое сентября», серия «Математика»,Вып.31)
  8. Прокофьев А., Соколова Т., Бардушкин В., Фадеичесва Т., Текстовые задачи. материалы вступительных экзаменов в МИЭТ. – Еженедедельная учебно-методическая газета «Математика», №9, 2005
  9. Рудин В.И. Задачи на составление уравнений и арифметические задачи: пособие для учителей и школьников. – Томск, 1992
  10. Е.А.Семенко и др. Тестовые задания для подготовки к ЕГЭ – 2012 по математике. Краснодар: «Просвещение-Юг», 2012.Ч.2. – 103с
  11. Фридман Л.М. Как научиться решать задачи: Беседы о решении мат. задач. Пособие для учащихся. – М.: Просвещение, 1986
  12. Шевкин А.В. Сборник задач. 5-9 класс. – М.:Дрофа, 2006
  13. Шестаков С.А. Сборник задач для подготовки и проведения письменного экзамена по алгебре за курс основной школы: 9 кл. – М.: АСТ: Астрель, 2007

14. Цыганов Ш. И. Все задачи ЕГЭ по математике прошлых лет: Учебное пособие / Ш. И. Цыганов – 4-е изд., дополненное – Уфа: Центр педагогических измерений, 2008-324с.

Литература для обучающихся

  1. Галицкий М.Л. Сборник задач по алгебре для 8-9 классов с углубленным изучением математики. – М.Просвещение, 1998
  2. Математика. 7-9 классы. Дидактические материалы по курсу математики для 7-9 класса средней школы./под ред. Е.Г.Васютиной. – Санкт-Петербург, Институт продуктивного обучения. Центр альтернативного образования. Центр профессионального обновления «Учитель», 2001
  3. Шевкин А.В. Сборник задач. 5-9 класс. – М.:Дрофа, 2006

Тема. «Начальные сведения из курса химии по теме «Массовая и объемная доли компонентов смеси (раствора)» (тема1).

Форма проведения занятий: лекция, практикум по решению задач.

Основная цель: изучить табличный способ решения задач и способ «пропорция».

В результате изучения темы учащиеся должны :

  • знать понятия массовой и объемной доли, основные способы решения задач,

- понимать содержательный смысл терминов «процент», «смесь» как специальногоспособа выражения доли величины;

  • уметь соотносить процент с соответствующей дробью (особенно в некоторых специальных случаях: 50% - 1/2; 20% - 1/5; 25% - 1/4 и т.д.);

Использовать приобретенные умения и навыки в практической деятельности и повседневной жизни для:

- процентных вычислений людям различных профессий

- решения математических, химических, задач школьнику и студенту.

Учитель. Сегодня мы рассмотрим методику решения задач на смеси, растворы и сплавы. Но первым делом необходимо повторить такие понятия, как:

1. Концентрация (доля чистого вещества в смеси (сплаве));

2. Масса смеси (сплава);

3. Масса чистого вещества в смеси (сплаве).

А также то, что процентом называется его сотая часть и три основные задачи на проценты:

1. Найти 15% от числа 60.

2. Найти число, 12% которого равны 30 .

3. Сколько процентов составляет число 120 от 600?

Имеются различные типы задач на смеси и сплавы. Это:

  • Задачи на понижение концентрации;
  • Задачи на «высушивание;
  • Задачи на смешивание растворов разных концентраций.
  • Задачи на переливание.
  • Задачи разного характера.

Сообщается, что известно уже учащимся из курса химии 8 класса о том, что такое массовая доля вещества, ее обозначение, формула, в чем ее выражают. Эта величина может быть выражена либо в долях единицы, либо в процентах.

Прежде всего, введем основные понятия. Говоря о смесях, растворах и сплавах, будем употреблять термин «смесь» независимо от ее вида (твердая, жидкая, газообразная, сыпучая и т. д.). Смесь состоит из «чистого вещества» и «примеси». Что есть «чистое вещество», определяется в каждой задаче отдельно, однако при этом все остальные вещества, составляющие смесь, относят к примеси. Необходимо помнить, что долей ( ) чистого вещества в смеси называется отношение количества чистого вещества (m) в смеси к общему количеству (M) смеси при условии, что они измерены одной и той же единицей массы или объема:

Понятие доли чистого вещества в смеси можно вводить следующей условной записью:

Количество чистого вещества в смеси

Доля чистого вещества в смеси =

Общее количество смеси

Процентным содержанием чистого вещества в смеси (с) называют его долю, выраженную процентным отношением:

При решении задач следует руководствоваться тем, что при соединении (разъединении) смесей с одним и тем же чистым веществом количества чистого вещества и общее количества смесей складываются (вычитаются).

Основные этапы решения задач.

1. Выбор неизвестной (или неизвестных). В качестве неизвестных величин выбирают те, которые требуется найти. Но иногда целесообразно обозначать неизвестными некоторые промежуточные величины, через которые легко выражаются искомые.

2. Выбор чистого вещества. Из веществ, фигурирующих в условии задачи, выбирается одно в качестве чистого вещества. Чаще всего выбирают вещество, о котором идет речь в требовании задачи, или вещество, о доле которого в условии содержится больше всего информации. При этом, если - доля чистого вещества, то

(1 - ) - доля примеси.

3. Переход к долям. Если в задаче имеются процентные содержания. Их следует перевести в доли и в дальнейшем работать только с долями.

4. Отслеживание состояния смеси. На каждом этапе изменения смеси (добавление, изъятие) необходимо описывать состояние смеси с помощью трех основных величин m, M , .

5. Составление уравнения. В результате преобразований смеси, описанных в задаче, мы приходим к ее итоговому состоянию. Оно характеризуется величинами m,M, , содержащими неизвестные. Уравнением, связывающим эти неизвестные, будет уравнение

В ходе осуществления этих этапов строим таблицу.

Общее кол-во смеси ( M)

Кол-во чистого вещества( m)

Решение уравнения (или их системы) и нахождение требуемых величин.

Задача . Определите в каких пропорциях нужно смешать а% -й и b% -й растворы кислоты ( a ), чтобы получить с% -й раствор.

Решение . Решение задачи с помощью таблицы. Возьмем х грамм а% -го раствора и у грамм b% -го раствора кислоты. Составим таблицу:

Концентрация раствора в %

Масса раствора в граммах

Масса кислоты в граммах

Составим и решим уравнение: 0,01 ах + 0,01 by = 0,01 c ( x + y ),

( b – с ) у = ( с – а ) х , x : у = ( b – с ) : ( с – а ).

Теперь рассмотрим конкретную задачу.

Задача. При смешивании 5%-го и 40%-го растворов кислоты получили 140 г 30% -го раствора кислоты. Сколько граммов каждого раствора было взято?

Решение: Пусть взяли х г 5%-го раствора кислоты. Заполним таблицу.

0,05 х + 0.4(140 — х ) = 0,3 · 140; 0.35 х = 14; х = 40.

Ответ: 40 г 5% -го и 100г 40%-го.

Закрепление темы, путем решения задач.

Я предлагаю вам рассмотреть задачу следующего содержания, которая предлагалась при сдаче ЕГЭ по математике. Задача. Один раствор содержит 55% азотной кислоты, а второй 30%. Сколько нужно взять первого и второго растворов, чтобы получить 100 кг 50% -ного раствора азотной кислоты? (Учащиеся самостоятельно решают задачу с помощью уравнения с последующей проверкой у доски).

Масса раствора (кг)

Масса раств. вещ-ва (кг)

На основании того, что массовая доля растворённого вещества нового раствора равна сумме массовых частей растворённого вещества первого и второго растворов можно составить уравнение: 0,55х+0,3(100-х)=0,5* 100 0,55х+30-0,3х=50 0,25х=50-30 0,25х=20 х=80

Значит, масса 55%-го раствора 80кг, масса 30%-го раствора 100-80=20(кг) Ответ: 80кг; 20кг.

Давайте рассмотрим еще способ решения задач на смеси и концентрацию .

Задача. Смешивают 300г 90% раствора соли и 900 г 30% раствора той же соли. Найти содержание соли в полученном растворе?

  1. 100% 300г II. 100% 900г
  1. 300· 90 : 100 = 270 г. 3) 270 + 270 = 540г.
  2. 900 · 30 : 100 = 270 г.

4) 540· 100 : 1200 = 45%.

Задачи на закрепление изученного материала. Решение задачи у доски

Задача. Какой концентрации получится раствор при смешивании 300 г 50% раствора соли и раствора в котором 120 г соли составляют 60%?

  1. 100% 300г II. 100% х
  1. 300· 50 : 100 = 150 г. 2) 120 · 100 : 60 = 200 г.

3) 300 + 200 = 500 г. 4) 150 + 120 = 270 г.

5) 270 · 100 : 500 = 54%.

Самостоятельное решение с последующей проверкой

Задача. 5 л сливок с содержанием жира 5% смешали с 4 л. 20% сливок и к смеси добавили 1 л. чистой воды. Какой жирности получилась смесь?

Итоги урока . Что нового и полезного вы сегодня узнали на уроке?

Дом зад. Найти задачи из прошлых лет ГИА или ЕГЭ и решить их.

Тема. Общие подходы к решению задач на смеси, растворы и сплавы.

Решение задач на смеси и сплавы с помощью уравнения (тема 2).

Научиться решать задачи на сплавы, растворы и смеси с помощью уравнения.

Воспитывать интерес к предмету через межпредметные связи с химией, обращая внимание на аккуратность, дисциплинированность и самостоятельность.

Развивать устную и письменную речь, внимание и логическое мышление.

Учитель. Задачи на смеси и сплавы вызывают наибольшие затруднения. В процессе решения каждой такой задачи целесообразно действовать по следующему алгоритму:

Алгоритм решения задачи на сплавы, растворы и смеси:

1. Изучение условия задачи. Выбор неизвестных величин (их обозначаем буквами х , у и т.д.), относительно которых составляем пропорции. Выбирая неизвестные параметры, мы создаем математическую модель ситуации, описанной в условии задачи.

2. Поиск плана решения. Используя условия задачи, определяем все взаимосвязи между данными величинами.

3. Осуществление плана, т.е. оформление найденного решения – переход от словесной формулировки к составлению математической модели.

4. Изучение полученного решения, критический анализ результата.

Очень часто в задачах на смеси и сплавы используются понятия объемной концентрации и массовой концентрации компонентов, составляющих раствор или сплав.

Например, если имеется 40%-ный раствор соли, то в этом растворе 0,4 объема занимает соль. Значит, объемная концентрация соли в растворе равна 0,4. Если сплав содержит свинец и медь в отношении 4 : 7, то 4 :11 массы всего этого сплава составляет свинец, а 7 :11 - медь, т. е., массовые концентрации свинца и меди в сплаве соответственно равны 4 : 11 и 7 : 11. .

Решение задач с помощью уравнения.

Примечание : в задачах на смешивание важно помнить, что вес или объем одного и того же вещества накапливается суммированием его веса по всем смешивающимся смесям. Обычно такие задачи решаются с введением двух переменных, каждая для своего начального сплава (смеси).

Учитель объясняет решение задачи.

Задача . Сколько надо взять 5 процентного и 25 процентного раствора кислоты, чтобы получить 4 л 10 процентного раствора кислоты?

Решение. 0,1· 4=0,4(л) – кислоты в новом растворе.

Пусть х л надо взять первого раствора. Тогда второго – (4 – х ) л, а количество получившегося раствора 2 х .

0,05 х л – кислоты в первом растворе.

0,25· (4 – х ) л – кислоты во втором растворе.

0,05 х + 0,25· (4 – х ) = 0.05 х + 1 – 0,25 х = (1 – 0,2 х ) л.

3 л надо взять первого раствора.

4 – 3 = 1 л – второго.

Решение у доски.

Задача. Даны 70% и 10% растворы. Сколько нужно взять каждого из этих растворов, чтобы получилось 600 граммов 30% раствора?

x- кол-во взятого 70% раствора

600-x – кол-во взятого 10% раствора

70%= 0,7; 10%= 0,1; 30%= 0,3

0,7x + 0,1*(600-х) = 0,3*600

0,7х + 60 – 0,1х = 180

Ответ: чтобы получилось 600 гр 30% раствора,

нужно взять 200гр 70% раствора и 400гр 10% раствора.

Задача. Первый сплав содержит 10% меди, второй – 40% меди. Масса второго сплава больше массы первого на 3кг. Из этих двух сплавов получили третий сплав, содержащий 30% меди. Найдите массу третьего сплава. Ответ дайте в килограммах.

Решение. Условно разделим сплав на медь и еще какой-то металл.

Пусть х кг масса первого сплава. Тогда масса второго сплава ( х + 3) кг, а масса третьего сплава ( х + ( х + 3)) = (2 х + 3) кг.

Масса меди в первом сплаве (0,1 х ) кг, во втором – (0,4·( х + 3)) кг, а в третьем – (0,3· (2 х +3)) кг.

3 кг масса первого сплава.

2 · 3 + 3 = 9 (кг) – масса третьего сплава.

Дом. зад. Найти задачи из открытого банка задач ГИА и ЕГЭ и решить их.

Тема. Задачи на растворы. Правило «креста» (тема 3).

Форма проведения занятий : лекция, беседа, практикум по решению задач.

Основная цель: рассмотреть различные способы решения задач на смеси и сплавы.

В результате изучения темы учащиеся должны :

- знать способы решения задач на смеси и сплавы: с помощью уравнения, системы уравнений, по правилу «креста»;

- понимать содержательный смысл терминов «смесь», «сплав»;

- уметь записывать условие задачи на смеси и сплавы в виде таблицы,

решать линейные уравнения и системы линейных уравнений,

задачи на смеси и сплавы.

Использовать приобретенные умения и навыки в практической деятельности и повседневной жизни для

- решения задач на уроках химии;

- получения растворов и смесей в медицине, кулинарии, консервировании,

при приготовлении пищи.

Практикум решения задач.

Изучение нового способа «Правило креста»

При решении задач на смешивание растворов разных концентраций используется «правило креста». В точке пересечения двух прямых обозначают концентрацию смеси. У концов этих прямых слева от точки пересечения указывают концентрации составных частей смеси, а справа – разности концентраций смеси и ее составных частей:

При решении задач на смешивание растворов разных концентраций автор использует диагональные схемы («правило креста»). На диагональной схеме в точке пересечения двух прямых обозначают концентрацию смеси. Например, далее в задаче 2 – это 80%. У концов этих прямых слева от точки пересечения указывают концентрации составных частей смеси, а справа – разности концентраций смеси и ее составных частей:

Из этой схемы следует, что, например, для приготовления 30 г 80%-го раствора H 3 PO 4 требуется взять 20 г 90%-го и 10 г 60%-го растворов кислоты.

Например, для приготовления 30 г 80%-го раствора H3PO4 требуется взять 20 г 90%-го и 10 г 60%-го растворов кислоты.

Практикум решения задач.

Старинный способ решения задач на смешивание двух веществ (метод рыбки)

У некоторого человека были на продажу масла двух сортов: одно ценою 10 гривен за ведро, другое же 6 гривен за ведро. Захотелось ему сделать из этих двух масел, смешав их, масло ценою 7 гривен за ведро. Какие части этих двух масел нужно взять, чтобы получить ведро масла ценою 7 гривен?

Из схемы делаем заключение, что дешевого масла нужно взять втрое больше, чем дорогого, т.е. для получения одного ведра ценою 7 гривен нужно взять дорогого масла 1/4 ведра, а дешевого масла 3/4.

Задача. Торговец продает орехи двух сортов: грецкие по 450 рублей за килограмм и миндаль по 540 рублей за килограмм. Мама решила купить смесь орехов за 500 рублей. В какой пропорции торговцу надо смешать орехи, чтобы получить эту смесь?Решение: метод «рыбки»

450 руб. 540 – 500 = 40

540 руб. 500 – 450 = 50

Ответ: 4 части ореха первого сорта и 5 частей ореха второго сорта надо смешать торговцу, чтобы поучить эту смесь.

Способ Л.Ф. Магницкого для трех веществ

Задача. Некто имеет чай трех сортов – цейлонский по 5 гривен за фунт, индийский по 8 гривен за фунт и китайский по 12 гривен за фунт. В каких долях нужно смешать эти сорта, чтобы получить чай стоимостью 6 гривен за фунт?

Взять 6+2=8 частей чая ценой по 5 гривен и по одной части ценой 8 гривен и 12 гривен за один фунт. Возьмем 8/10 фунта чая ценой по 5 гривен за фунт и по1/10 фунта чая ценой 8 и 12 гривен за фунт, то получим 1 фунт чая ценой 8/10*5 + 1/10*8 + 1/10*12 = 6 гривен

Задача. Сплавили два слитка серебра: 75 г 600-й и 150 г 864-й пробы. Определить пробу сплава.

Пусть проба сплава равна х. Составим диагональную схему:

Получаем: (864 – х): (х – 600) = 75: 150

1728 – 2х = х – 600

Ответ: сплав 776-й пробы.

Задача. Латунь – сплав меди и цинка. Кусок латуни содержит меди на 11 кг больше, чем цинка. Этот кусок латуни сплавили с 12 кг меди и получили латунь, в котором 75% меди. Сколько килограммов меди было в куске латуни первоначально?

Решение. Обозначим искомую величину за х. Тогда масса первоначального куска латуни 2х – 11, а его содержание меди составляет процентов. Поскольку «медность» куска меди 100%, то по правилу креста получаем:

В бидон налили 4л молока трехпроцентной жирности и 6л молока шестипроцентной жирности. Сколько процентов составляет жирность молока в бидоне?

Итоги урока. Домашнее задание:

К каждой задаче составить по одной обратной и решить с помощью «правила креста» любую задачу на ваш выбор.. 1. Один раствор содержит 55% азотной кислоты, а второй 30%. Сколько нужно взять первого и второго растворов, чтобы получить 100кг 50%-ного раствора азотной кислоты? 2. К 15 г 10% раствора соли добавили 5% раствор соли и получили 8% раствор. Какое количество граммов 5% раствора добавили?

3. Морская вода содержит 5% (по массе) соли. К 40кг морской воды добавили пресной воды и содержание соли в полученной воде составило 2%. Чему равна масса добавленной воды?

4. Сколько воды нужно добавить к 250г раствора соли для понижения его процентной концентрации с 45% до 10%? 5. Необходимо приготовить из безводной фосфорной кислоты 85%-ную фосфорную кислоту. В каких отношениях( по массе) следует смешать безводную кислоту с водой?

Тема. Основные способы решения задач на смешивание растворов разных концентраций. Конверт Пирсона (тема 3).

«Только из союза двоих, работающих вместе и при помощи друг друга ,рождаются великие вещи.» Антуан Де Сент-Экзюпери

Цели урока: 1. Продолжить работать над алгебраическим способом решения задач на смешивание растворов и применять математический аппарат при решении задач химического содержания. 2. Развивать у обучающихся желания и потребности обобщения изучаемых факторов. 3. Способствовать развитию творческого мышления, самостоятельности и творчества при изучении данной темы. Ход урока. 1. Орг. момент.

Учитель. Сегодня на уроке мы продолжим работать над задачами на смешивание растворов алгебраическим методом и рассмотрим новый способ решения этих задач под названием «Конверт Пирсона», который позволяет рационально распределить время при решении задач на растворы. В последнее время в учебниках по математике, начиная с 5-го класса появилось много задач химического содержания на растворы, поэтому поняв химическую сущность задачи и применив математический аппарат, можно быстро справиться с задачей, тем более, что вы владеете некоторой химической терминологией, благодаря предмету «Введение в химию», который вы начали изучать в этом году. Начать сегодняшний урок я бы хотела замечательными словами: « Только из союза двоих, работающих вместе и при помощи друг друга рождаются великие вещи ». 2. Актуализация знаний.

Вспомним основные моменты, которые нам понадобятся на уроке. Работаем устно: 1. В чём заключается основное свойство пропорции? 2. Как найти неизвестный средний член пропорции? 3. Как найти неизвестный крайний член пропорции? 4. Из каких компонентов состоит раствор? 5. Из чего складывается масса раствора? 6. Что называется массовой долей растворённого вещества? 7. В чём измеряется массовая доля растворённого вещества? 8. Когда массовая доля растворённого вещества измеряется в процентах? 9. Что показывает массовая доля растворённого вещества? 10. 48% раствор. Что это значит? 11. Сколько г соли содержится в 250г 20%-го раствора? 12. 15г соли растворили в 10г жидкости. Определить процентную концентрацию раствора. 3. Изучение нового материала.

Учитель: Открыли тетради, записали сегодняшнее число, тему урока: «Решение задач на смешивание растворов. Конверт Пирсона». Учитель: А теперь представим себе, что мы учимся в 11-м классе и очень скоро нам сдавать ЕГЭ. Оказывается, эту задачу можно решить намного проще с помощью нового метода - метод «креста»..

При расчётах записывают одну над другой массовые доли растворённого вещества в исходных растворах, справа между ними – его массовую долю в растворе, который нужно приготовить, и вычитают по диагонали из большего меньшее значение.

Разности их вычитаний показывают массовые доли для первого и второго растворов, необходимые для приготовления нужного раствора.

Пусть требуется приготовить раствор определенной концентрации. В распоряжении имеется два раствора с более высокой и менее высокой концентрацией, чем нужно.

Если обозначить массу первого раствора через , а второго – через , то при смешивании общая масса смеси будет складываться из суммы этих масс.

Пусть массовая доля растворённого вещества в первом растворе – , во втором – , а в их смеси – . Тогда общая масса растворённого вещества в смеси будет складываться из масс растворённого вещества в исходных растворах:

Очевидно, что отношение массы первого раствора к массе

второго раствора есть отношение разности массовых долей растворённого

вещества в смеси и во втором растворе к разности соответствующих

величин в первом растворе и в смеси.

При решении задач на растворы с разными концентрациями чаще всего применяют диагональную схему правила смешения (метод креста) или квадрат Пирсона. Р азберем этот метод на примере решения задачи.

Задача. Один раствор содержит 20% соли. А второй — 70%. Сколько граммов первого и второго растворов нужно взять. Чтобы получить 100 г 50% -го солевого раствора?

Решение: Решим задачу по правилу «креста». Составим схему.

Значит, 10 г смеси составляют 50 частей. Одна часть — 100 :(30 + 20) = 2 г,

70-ый раствор - 2· 30 = 60 г., а 20% раствор – 2 · 20 = 40 г.

Ответ: 20%-40 г, 70% — 60 г.

Теперь решите самостоятельно.

Задача. Морская вода содержит 5% соли (по массе). Сколько пресной воды нужно добавить к 30 кг морской воды, чтобы концентрация соли составила 1,5%?

Конверт Пирсона в квадрате!

Сегодня мы рассмотрим еще один оригинальный способ решения задач на концентрацию и решим одну из них разными способами. Итак…

Условие задачи: Даны 70% и 10% растворы. Сколько нужно взять каждого из этих растворов, чтобы получилось 600 грамм 30% раствора.

Сначала решим задачу способом, который известен всем нам, то есть алгебраическим. За величину Х возьмем количество взятого 70% раствора, следовательно, 600-Х – количество взятого 10% раствора. Как мы знаем, 70%=0,7, 10%=0,1, а 30%=0,3. Составим уравнение, находим Х. Х = 200 грамм, это количество 70% раствора, следовательно, 600-Х=600-200=400 граммов 10% раствора.

Сейчас мы познакомим вас с более удобным и оригинальным способом решения этой задачи, который носит название «конверт Пирсона» в квадрате. Этот способ предложил английский математик и статистик Карл Пирсон.

Мы имеем 70% раствор, 10% раствор. Нужно получить 600 грамм 30% раствора.

Из 30 вычитаем 10, в правый верхний угол записываем 20. Из 70 вычитаем 30, в правый нижний угол записываем 40. Складываем получившиеся результаты и записываем во вторую строку справа. 40+20=60. Количество раствора делим на последний результат, т.е. 600/60=10. 10 умножаем на 20 и 40, получаем ответ, 400 и 200 грамм.

Немного истории и любопытных фактов. (Сообщение готовит обучающийся как дополнительное дом. зад.)

А теперь немного о Пирсоне…Карл Пирсон родился 27 марта в 1857 году в Лондоне. Он был разносторонним человеком, активно изучал историю, математику, статистику и германистику. Большую часть 80-х годов XIX века он провел в Берлине, Гейдельберге, Вене и Брикслеге. Интересовали его религия и поэзия – с одинаковым интересом он изучал Гёте и Священное Писание. Занимали Пирсона и вопросы пола – он даже основал Клуб Мужчин и Женщин. В 1898 году получил медаль Дарвина. Карл Пирсон Погиб в Англии в городе Суррее 27 апреля 1936 года. Прожил он 79 лет.

Как и все методы решений, конверт Пирсона имеет свои преимущества и недостатки. Одним из преимуществ этого способа является то, что он доступен ученикам, которые не умеют решать уравнения. Также квадрат Пирсона очень полезен для домохозяек, чтобы получать нужную концентрацию уксуса или сиропа.

Недостатком этого метода является то, что его можно применять только при смешивании двух растворов. То есть если нужно смешать три или более веществ, конверт Пирсона здесь не поможет.

Учитель. Итак, сделаем вывод: Для решения задач на проценты существует оригинальный метод решения «Конверт Пирсона». Он удобен для домохозяек, доступен ученикам, которые не умеют решать уравнения, но этот способ нельзя применять при смешивании трех и более растворов.

А теперь с помощью квадрата Пирсона решим задачи по 2 вариантам.

1 вариант. Задача. Сколько граммов воды нужно добавить к 180 г сиропа, содержащего 25% сахара, чтобы получить сироп, концентрация которого равна 20% ? Сколько граммов 20% сиропа получится?

📎📎📎📎📎📎📎📎📎📎