. Решение задач по теме "КОНУС" в формате ЕГЭ. план-конспект урока по геометрии (11 класс) на тему
Решение задач по теме "КОНУС" в формате ЕГЭ. план-конспект урока по геометрии (11 класс) на тему

Решение задач по теме "КОНУС" в формате ЕГЭ. план-конспект урока по геометрии (11 класс) на тему

План - конспек, презентация, раздаточный материал к уроку по теме "Решение задач по теме "КОНУС" в формате ЕГЭ".

Скачать:

ВложениеРазмер zadachi_po_teme_konus_v_formmate_ege.docx 408.25 КБ reshenie_zadach_v_kontekste_ege_po_teme.docx 27.15 КБ pril.pptx 734.23 КБ

Предварительный просмотр:

1. Диаметр основания конуса равен 6, а угол при вершине осевого сечения равен 90°. Вычислите объем конуса, деленный на π .(слайд №20)

Решение: АВ=6 см, значит ОВ=3 см.

Т.К.треугольник АВС – равнобедренный, прямоугольный, то угол ОВС равен 45 0 . Значит, треугольник СОВ тоже равнобедренный, прямоугольный, поэтому h=СО=3 см.

V= 9π•3=9π(см 3 ) Ответ: 9

2. Конус описан около правильной четырехугольной пирамиды со стороной основания 4 и высотой 6. Найдите его объем, деленный на . .(слайд №21)

Радиус конуса – это длина отрезка ОС. ОС= АС, АС=4 , значит, R=2 .

V= 8π•6=16π(см 3 ) Ответ: 16

3. Длина окружности основания конуса равна 3, образующая равна 2. Найдите площадь боковой поверхности конуса. .(слайд №22)

4. Площадь боковой поверхности конуса в два раза больше площади основания. Найдите угол между образующей конуса и плоскостью основания. Ответ дайте в градусах. .(слайд №23)

S бок =πRl; S осн =πR 2

СВ=2ОВ, но треугольник СОВ – прямоугольный, значит, угол ОСВ равен 30 0 , поэтому угол СВО равен 60 0 .

5. Площадь полной поверхности конуса равна 12. Параллельно основанию конуса проведено сечение, делящее высоту пополам. Найдите площадь полной поверхности отсеченного конуса. .(слайд №24)

Треугольник ОМВ подобен треугольнику МО 1 D с коэффициентом подобия . Значит, r=R/2, L=l/2l.

S пол = π +π = (πRl+πR 2 ) = •12=3

6. Найдите объем части конуса, изображенной на рисунке. В ответе укажите . .(слайд №25)

V= πR 2 h, объём выделенной на рисунке части конуса равен V.

V= π 9 2 13= π 3 9 13=351 π

7. Найдите объем части конуса, изображенной на рисунке. В ответе укажите . .(слайд №26)

V= πR 2 h, объём выделенной на рисунке части конуса равен V.

V= π 9 2 12= π 3 9 12=324 π

8. В сосуде, имеющем форму конуса, уровень жидкости достигает высоты. Объём жидкости равен 70 мл. Сколько миллилитров жидкости нужно долить, чтобы полностью наполнить сосуд? .(слайд №27)

V= π(2r) 2 2h= πr 2 h) • 8=70 8=560

9. Цилиндр и конус имеют общее основание и высоту. Высота цилиндра равна радиусу основания. Площадь боковой поверхности цилиндра равна Найдите площадь боковой поверхности конуса. (слайд №28)

S бок(цилиндра) =2πRh=3 , h=R,

S бок =2πR 2 =3 → πR 2 =

S бок(конуса) =πRl=πR R = πR 2 = .

10 . Конусообразная палатка высотой 3,5 м и диаметром основания 4 м покрыта парусиной. Сколько квадратных метров парусины пошло на палатку? .(слайд №29)

Образующая конуса , что примерно составляет 8,06 м. Тогда площадь боковой поверхности конуса равна

что примерно составляет 5,3 м 2 . На палатку пошло примерно 25,3 м 2 парусины.

Предварительный просмотр:

Решение задач в контексте ЕГЭ по теме "Конус"

  • Обучающие :
  • формировать умения применять понятия конуса, усечённого конуса и формулы для вычисления площади боковой поверхности, объёма при решении задач в контексте ЕГЭ;
  • рассмотреть задачи на комбинации тел и «найти подход» к решению таких задач.
  • Развивающие :
  • способствовать развитию умений учащихся обобщать полученные знания, проводить анализ синтез, сравнения, делать необходимые выводы при решении задач разного уровня сложности.
  • способствовать развитию умений творческого подхода к решению практической задачи.
  • Воспитательные :
  • обеспечить условия для воспитания положительного интереса к изучаемому предмету через решение практико-ориентированных задач.
  • обеспечить благоприятную психологическую атмосферу для развития творческих способностей.
  • совершенствование математической речи, математического языка.

1. Организационный этап: Здравствуйте, ребята, садитесь! Начнем урок.

2. Этап проверки домашнего задания и выравнивания знаний:

Предлагаю начать работу на уроке с устного опроса.

  1. Какие фигуры относятся к телам вращения? (слайд №2)
  2. Почему их так называют?
  3. Назвать основные элементы цилиндра, конуса. (слайд №3,4,5)
  4. Какие виды сечений может иметь цилиндр, конус?
  5. Что подразумевается под понятием «площади боковой и полной поверхности» тел вращения?
  6. Формулы для нахождения площади боковой поверхности, площади полной поверхности, объёма цилиндра, конуса, усечённого конуса.(слайд №6)

Площадь боковой поверхности

S бок = πl(R + R 1 )

Площадь полной поверхности

S пол = 2πRh + 2πR 2

S пол = πRl + πR 2

S пол = πl(R + R 1 ) + πR 2 + πRl 2

V= πh(R 2 +R 1 2 +RR 1 )

Откройте тетради с письменным домашним заданием. На прошлом уроке вам были заданы 2 задачи для самостоятельного решения. Сейчас проверим правильность выполнения домашнего задания, постараемся устранить в ходе проверки обнаруженные пробелы в знаниях (если такие имеют место. ).

Задачи письменной домашней работы

Домашняя работа проверяется фронтально. Обсуждаются вопросы и затруднения при выполнении этих задач.

Задача №1. Осевое сечение цилиндра – квадрат, площадь основания цилиндра равна 16π см 2 . Найти площадь поверхности цилиндра.В результате проверки, выясняем, что радиус основания цилиндра равен 4 см, а высота цилиндра – 8 см. Тогда площадь поверхности цилиндра равна 96π см 2 .

Задача №2: В цилиндрический сосуд налили 6 куб. см воды. В воду полностью погрузили деталь. При этом уровень жидкости в сосуде увеличился в 1,5 раза. Найдите объём детали. Ответ выразите в куб. см.В результате проверки, выясняем, что высота воды в цилиндре равен 9 см, а произведение R 2 = 1 см. Тогда объём детали будет равен 3 см 3 .

3. «Блиц-опрос»: Устные упражнения:

  1. Высота конуса 4 см, радиус основания – 3 см. Найти образующую конуса. (слайд №7)
  2. Радиус конуса 5 см, образующая – 8 см. Найти боковую поверхность конуса. (слайд №8)
  3. Образующая конуса равна 13 см, радиус основания – 5 см. Найдите высоту конуса. (слайд №9)
  4. Во сколько раз уменьшится объем конуса, если его высоту уменьшить в 3 раза? (слайд №10)
  5. Во сколько раз увеличится объем конуса, если его радиус основания увеличить в 1,5 раза? (слайд №11)
  6. Во сколько раз увеличится площадь боковой поверхности конуса, если его образующую увеличить в 3 раза? (слайд №12)
  7. Во сколько раз уменьшится площадь боковой поверхности конуса, если радиус его основания уменьшится в 1,5 раза, а образующая останется прежней? (слайд №13)
  8. Высота конуса равна 6, образующая равна 10. Найдите его объем, деленный на π. (слайд №14)
  9. Конус получается при вращении равнобедренного прямоугольного треугольника АВС вокруг катета, равного 6. Найдите его объем, деленный на π . (слайд №15)
  10. Радиус основания конуса равен 3, высота равна 4. Найдите площадь полной поверхности конуса, деленную на π. (слайд №16)
  11. Цилиндр и конус имеют общее основание и общую высоту. Вычислите объем цилиндра, если объем конуса равен 27. (слайд №17)
  12. Объем конуса равен 16. Через середину высоты параллельно основанию конуса проведено сечение, которое является основанием меньшего конуса с той же вершиной. Найдите объем меньшего конуса. (слайд №18)

4. «Тяжело в учении, легко на ЕГЭ». Работа в парах:

  1. Осевое сечение конуса равносторонний треугольник со стороной 10см. Найти площадь боковой поверхности конуса. (слайд №19)
  2. Высота конуса 12 см, образующая – 13 см. Найти площадь полной поверхности конуса. ( Слайд №19)
  3. Высота конуса равна 2√3 см. Найдите площадь боковой поверхности и площадь осевого сечения конуса, если оно является правильным треугольником. (слайд №19)

– Задачи, с какими фигурами мы сегодня решали.

7. Домашнее задание: подобрать по теме «Конус» 5 задач из банка данных по математике и решить их.

  1. Радиусы оснований усеченного конуса 10√3 и 6√3, а образующая наклонена к плоскости основания под углом 60 о . Найти высоту усеченного конуса.
  2. Отношение площадей боковой и полной поверхности конуса равно Найти угол между образующей и плоскостью основания конуса.

Ребята, спасибо за работу на уроке. Вам я желаю хорошо подготовиться и успешно сдать единый государственный экзамен. Урок окончен.

📎📎📎📎📎📎📎📎📎📎