автореферат диссертации по радиотехнике и связи, 05.12.04, диссертация на тему: Исследование двумерных рекурсивных цифровых фильтров второго порядка
Автореферат диссертации по теме "Исследование двумерных рекурсивных цифровых фильтров второго порядка"
На правах рукописи
Балусов Игорь Леонидович
ИССЛЕДОВАНИЕ ДВУМЕРНЫХ РЕКУРСИВНЫХ ЦИФРОВЫХ ФИЛЬТРОВ ВТОРОГО ПОРЯДКА
Специальность 05.12.04 Радиотехника, в том числе системы и устройства телевидения
Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук
Работа выполнена на кафедре динамики электронных систем Ярославского государственного университета им. П.Г. Демидова
кандидат технических наук, доцент Приоров Андрей Леонидович
доктор технических наук, профессор Бернюков Арнольд Константинович
кандидат технических наук Меньшиков Борис Николаевич
ОАО «Ярославский радиозавод»
Защита диссертации состоится « в часов на
заседании диссертационного совета Д 212.025.04 при Владимирском государственном университете по адресу: 600000, г. Владимир, ул. Горького, д. 87, ВлГУ, корп. 3 , ауд. 3 Тел./факс: (4922)479-960
С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке ВлГУ. Автореферат разослан
Отзывы на реферат, заверенные печатью, просьба отправлять в адрес ученого секретаря диссертационного совета.
Ученый секретарь диссертационного совета доктор технических наук, профессор
ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ
Актуальность работы. В различных областях науки и техники существуют задачи, которые предусматривают цифровую обработку многомерных массивов данных. Это, например, анализ и обработка аэрофото- и космических снимков, геофизические исследования земной коры, компьютерная томография, анализ оптических, тепловых, рентгеновских, радиографических изображений в медицине, промышленной дефектоскопии, системы технического зрения и множество других важных научно-практических задач. Кроме очевидных преимуществ устранения ошибок в фильтре, связанных с флуктуациями параметров пассивных компонентов во времени и по температуре, дрейфом ОУ (в активных фильтрах) и т.д., цифровые фильтры (одномерные и многомерные) способны удовлетворять таким техническим требованиям по своим параметрам, которых, в лучшем случае, было бы чрезвычайно трудно или даже невозможно достичь в аналоговом исполнении. Кроме того, характеристики цифрового фильтра могут быть легко изменены программно. Поэтому они широко используются в телекоммуникациях, в приложениях адаптивной фильтрации, в цифровой обработке изображений и видеопоследовательностей. Возрастающая сложность задач, увеличение объемов данных стимулирует активное развитие теории многомерной цифровой обработки сигналов.
Для обработки двумерных сигналов можно использовать как фильтры с бесконечной импульсной характеристикой (БИХ-фильтры), так и фильтры с конечной импульсной характеристикой (КИХ-фильтры). БИХ-фильтры обладают существенным преимуществом относительно КИХ-фильтров - для достижения тех же частотных свойств, они требуют меньшего объема вычислений. При равных вычислительных затратах БИХ-фильтры в частотной области обладают более узкими переходными полосами от области пропускания до области подавления. При этом, чем ближе к нулю полином в знаменателе частотной характеристики, тем более динамично она изменяется. В связи с этим очень важна проблема устойчивости БИХ-фильтров.
Частотные свойства системы во многом определяют возможность ее применения для решения конкретной задачи обработки сигналов и изображений. В задачах синтеза одними из основных условий являются ограничения на свойства фильтра в частотной области. В первую очередь интерес представляют такие параметры указанных фильтров, как полоса пропускания по каждой из частот, линия среза, количество и амплитуды пульсаций амплитудно-частотной характеристики (АЧХ). В процессе исследования системы возникает также и обратная задача - определить влияние параметров системы на частотную избирательность. Частотные свойства одномерных рекурсивных систем второго порядка хорошо изучены. В зависимости от коэффициентов, эти системы могут быть фильтрами верхних, нижних частот, полосовыми или режекторными.
Методика, впервые использованная для исследования двумерного фильтра первого порядка, может быть применена и для исследования двумерных рекурсивных цифровых фильтров второго порядка. Визуальное представление решения задачи для двумерных рекурсивных цифровых фильтров второго порядка в общем случае для восьми независимых коэффициентов затруднено, поэтому при исследовании также могут применяться дополнительные ограничения на параметры фильтра, например, различные виды симметрии его коэффициентов.
Исследование двумерных рекурсивных цифровых фильтров в пространственной области необходимо для изучения динамики цифровых систем. Любой входной сигнал можно представить в виде суперпозиции двумерных единичных импульсов, и тогда, для случая линейной фильтрации, выходной сигнал будет являться суперпозицией импульсных характеристик. Таким образом, результат воздействия двумерного фильтра на сигнал можно оценивать, анализируя его импульсную характеристику.
В соответствии с вышеперечисленным, исследование двумерных рекурсивных цифровых фильтров второго порядка в частотной и пространственной областях является сложной и актуальной задачей цифровой обработки сигналов.
Целью работы является аналитическое получение и анализ характеристик двумерных рекурсивных цифровых фильтров второго порядка в частотной и пространственной областях.
Для достижения указанной цели решаются следующие задачи:
1. Анализ методов определения устойчивости двумерного рекурсивного цифрового фильтра второго порядка и выбор наиболее эффективного.
2. Изучение возможности стабилизации параметров неустойчивого рекурсивного фильтра.
3. Анализ амплитудно-частотной характеристики фильтра второго порядка, классификация типов фильтров данной системы, нахождение ограничений на коэффициенты системы для существования полученных типов фильтров.
4. Получение импульсной характеристики двумерного рекурсивного цифрового фильтра второго порядка в аналитическом виде и ее анализ.
Методы исследования. При решении поставленных задач использовались современные методы цифровой обработки двумерных сигналов и изображений, методы математического анализа, теории функций комплексной переменной, дифференциальной геометрии в пространстве, теории матриц. Широко использовалось также компьютерное моделирование.
Научная новизна работы. В рамках диссертационной работы получены следующие новые научные результаты:
1. В результате анализа амплитудно-частотной характеристики двумерной рекурсивной цифровой системы второго порядка проведена классификация типов фильтров: монотонных и немонотонных ФНЧ и ФВЧ, полосовых, режекторных, лопастных.
2. Получена аппроксимация линии среза, выражение для расчета амплитуды и координат пульсаций, резонансных частот.
3. Получено два возможных варианта диагональной симметрии коэффициентов двумерного рекурсивного цифрового фильтра второго порядка для получения стабильных фильтров, пригодных для обработки изображений. Проведена классификация типов фильтров.
4. Получен аналитический вид импульсной характеристики двумерного рекурсивного цифрового фильтра второго порядка с 8-ю независимыми коэффициентами.
5. В результате анализа импульсной характеристики двумерного рекурсивного цифрового фильтра второго порядка получены условия существования колебаний вдоль осей, условия для обеспечения сходимости импульсной характеристики.
Практическая ценность работы
1. Получены удобные в использовании выражения для тестирования устойчивости двумерного рекурсивного цифрового фильтра второго порядка. Предложен алгоритм стабилизации коэффициентов фильтра.
2. Полученные аналитические выражения на коэффициенты двумерного фильтра позволяют определять тип, линию среза, амплитуду и координаты пульсаций фильтра, не переходя в частотную область.
3. Полученная импульсная характеристика двумерного рекурсивного цифрового фильтра второго порядка позволяет проводить анализ статистических характеристик шумов при исследовании явлений, обусловленных эффектами квантования, а также анализировать рассеивающую способность двумерных фильтров в цифровой обработке изображений.
На защиту выносятся:
1. Аналитические выражения для классификации типов фильтров двумерной рекурсивной цифровой системы второго порядка: монотонных и немонотонных ФНЧ и ФВЧ, полосовых, режекторных, лопастных.
2. Аппроксимация линии среза, выражение для расчета амплитуды и координаты пульсаций, резонансных частот.
3. Возможные варианты диагональной симметрии коэффициентов двумерного рекурсивного цифрового фильтра второго порядка для получения стабильных фильтров, пригодных для обработки изображений; полученная классификация типов фильтров.
4. Аналитический вид импульсной характеристики двумерного рекурсивного цифрового фильтра второго порядка с 8-ю независимыми коэффициентами, результаты анализа импульсных характеристик такого фильтра с ограничениями на его коэффициенты.
Внедрение результатов работы
Результаты исследований по теме диссертации внедрены в научно-
исследовательские работы и в учебный процесс Ярославского
государственного университета им. П.Г. Демидова. Материалы
диссертационной работы внедрены также в работу ОАО «Гипроприбор-Инвест» г. Ярославль.
Апробация результатов работы
Основные результаты диссертационной работы докладывались на следующих научно-технических семинарах и конференциях: 1-й, 2-й, 3-й, 11-й международной конференции «Цифровая обработка сигналов и ее применения», DSPA, г. Москва, 1998 г., 1999 г., 2000 г., 2009 г.; 2-й, 3-й, 4-й, 5-й международной конференции «Теория и техника передачи, приема и обработки информации», ХТУРЭ, Харьков-Туапсе, 1996-1999 гг.; 3-й, 4-й, 5-й международной научно-технической конференции «Радиолокация, навигация, связь», Воронеж, 1997-1999 гг.; LXIII научной сессии, посвященной Дню Радио, Москва, 2008 г.; 2-й, 3-й Всероссийской научно-технической конференции «Динамика нелинейных дискретных электротехнических и электронных систем», Чебоксары,
1997 г., 1999 г.; Международной научно-технической конференции «Современные методы цифровой обработки сигналов в системах измерений, контроля, диагностики и управления», «ОС-98», Минск,
1998 г.; а также на ряде региональных конференций.
По теме диссертации опубликовано 60 научных работ, из них 2 статьи в журналах, рекомендованных ВАК, 3 статьи в рецензируемых журналах, 5 статей в сборниках трудов и 50 материалов научных конференциям, в том числе российского и международного уровней.
Структура и объем работы
Диссертация состоит из введения, четырех разделов, заключения, списка литературы, включающего 120 наименований, и приложения. Общий объем диссертации составляет 171 страницу машинописного текста. Работа содержит 65 рисунков и 4 таблицы.
ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ
Во введении обоснована актуальность выбранной темы, сформулированы цели и задачи, изложены основные положения, выносимые на защиту, показаны научная новизна и практическая ценность диссертационной работы.
В первом разделе представлено математическое описание исследуемого двумерного рекурсивного цифрового фильтра (системы) второго порядка, приведено его разностное уравнение: У(»1, "г) = •*(")> ■«2) - Ку(п\ -1, п2) - bm у