АНАЛИЗ РЕЗУЛЬТАТОВ ОГЭ ПО МАТЕМАТИКЕ 2014 ГОДА

1 АНАЛИЗ РЕЗУЛЬТАТОВ ОГЭ ПО МАТЕМАТИКЕ 2014 ГОДА На экзамене г. использовалась работа в четырех вариантах, которые были составлены на основе единой спецификации, и их содержание определялось на основе Федерального компонента государственного стандарта общего образования. Математика. Основное общее образование (Приказ Минобразования России от «Об утверждении федерального компонента государственных стандартов общего, основного общего и среднего (полного) общего образования»). В КИМах ОГЭ в 2014 году изменений нет. Также экзаменационная работа по математике состояла из трёх модулей: «Алгебра», «Геометрия», «Реальная математика». Модуль «Алгебра» содержал 11 заданий: в Части 1 8 заданий, в Части 2 3 задания. Модуль «Геометрия» содержал 8 заданий: в Части 1 5 заданий, в Части 2 3 задания. Модуль «Реальная математика» содержал 7 заданий: все задания в Части 1. В Части 1 работы проверялась базовая математическая компетентность учащихся, когда они должны были продемонстрировать: владение основными алгоритмами, знание и понимание ключевых элементов содержания (математических понятий, их свойств, приемов решения задач и пр.), умение пользоваться математической записью, применять знания к решению математических задач, не сводящихся к прямому применению алгоритма, а также применять математические знания в простейших практических ситуациях. Были предусмотрены следующие формы ответа: с выбором ответа из четырёх предложенных вариантов, с кратким ответом и на соотнесение. Части 2 модулей «Алгебра» и «Геометрия» были направлены на проверку владения материалом на повышенном уровне. Их назначение дифференцировать хорошо успевающих школьников по уровням подготовки, выявить наиболее подготовленную часть выпускников, составляющих контингент профильных классов. Эти части содержали задания повышенного уровня сложности из различных разделов математики. Все задания требовали записи решений и ответа Для оценивания работ учащихся применялось два количественных показателя: традиционная отметка «2», «3», «4», «5» и рейтинг (максимальное значение 38 баллов); назначение рейтинга расширение диапазона традиционных отметок и введение большего числа градаций для дифференциации по уровням подготовки хорошо успевающих учащихся (имеющих отметки «4», «5»). Рейтинг формировался путем подсчета общего количества баллов, полученных учащимся за выполнение первой и второй частей работы. Система формирования рейтинга Максимальное количество баллов за одно Максимальное количество баллов Часть 1, Часть 2 За За За задания Часть 1 Часть 2 работу в целом Для оценивания экзаменационных работ предлагалась одна модель. Правильное выполнение каждого задания первой части работы оценивалось 1 баллом. Учащийся, продемонстрировавший умение решить ту или иную задачу второй части экзаменационной работы, получал установленный балл, или балл, на 1 меньше

2 установленного (в случае, если решение содержит несущественный недочет или даже несущественную ошибку); поэлементное оценивание не предусматривалось. Для получения положительной оценки ученик должен был верно выполнить не менее 8 заданий. В противном случае ученик не подтверждал наличия у него базовой подготовки, что являлось основанием для выставления ему неудовлетворительной отметки. При положительной оценке работы ученику выставлялось два количественных показателя: отметка «3», «4», «5» и рейтинг. Рейтинг был связан с отметкой по пятибалльной шкале следующим образом: менее 8 баллов отметка «2» от 8 до 15 баллов отметка «3» от 16 до 22 баллов отметка «4» от 23 до 38 баллов отметка «5». Анализ результатов выполнения экзаменационной работы 2013 и 2014 года по математике в Краснодарском крае Экзаменационную работу по математике г. выполняли девятиклассников из всех муниципальных образований края, что на 988 человек больше, чем в прошлом году. В 2014 году также как и в 2013 году экзаменационные работы всех выпускников края проверялись Региональной Экзаменационной Комиссией (РЭК). Общие результаты выполнения экзаменационной работы по годам Год проведения экзамена Количество учащихся, сдававших экзамен Экзаменационная отметка в % от числа учащихся, сдававших экзамен «2» «3» «4» «5» ,4 25,3 48,3 24, ,0 22,6 57,0 19,4 По сравнению с экзаменом 2013 года результаты, в целом, по краю изменились. На 4,6 % уменьшилось количество «5»; на 8,7 % увеличилось количество «4»; на 2,7 % уменьшилось количество «3»; на 1,4 % уменьшилось количество «2». Средний балл по краю не изменился, он также составил 18,8 баллов. Сравнивая итоги экзамена 2013 г. и 2014 г. по муниципалитетам края, отмечаем, что в 21 территории увеличился средний балл, в 23 - уменьшился. Увеличение больше, чем на 2 балла произошло в Усть-Лабинском районе, Тбилисском районе, Белоглинском районе. Уменьшение на 1,5 балла произошло в г. Геленджике и в Староминском районе. В остальных муниципалитетах изменения были незначительными. Отметим, что в г. Горячий Ключ, Белоглинском районе, Белореченском районе, Калининском районе, Ленинградском районе и Тимашевском районе все писавшие

3 экзаменационную работу девятиклассники преодолели порог успешности, т.е в этих муниципалитетах нет неудовлетворительных результатов. Если говорить о качестве «отличных» оценок экзамена 2014 года, то 36 учащихся набрали максимальное количество баллов (38), что составляет 0,08 % от числа всех писавших: г. Краснодар 25 чел., г. Новороссийск, Апшеронский район, Гулькевичский район по 2 чел., г.-к. Анапа, г. Сочи, Каневской район, Приморско-Ахтарский район, Усть-Лабинский район по 1 чел. В 2013 году 71 учащийся получил набольшее количество баллов (38), что составило 0,16 % от числа всех писавших. Анализ результатов выполнения заданий Части 1 экзаменационной работы Охарактеризуем более подробно содержание заданий и результаты их выполнения по всем содержательным блокам. При этом будем учитывать, что показатели трудности заданий базового уровня (предполагаемый процент верных ответов) находятся в диапазоне от 40% до 90% и соотносить полученные результаты учащимися нашего края с этими показателями. Также будем проводить сравнительный анализ с результатами выполнения аналогичных заданий экзаменационной работы выпускниками 2013 года. На представленной диаграмме показаны проценты выполнения (в среднем по краю по всем вариантам) по каждому заданию Части 1 экзаменационной работы 2014 года Проанализируем задания и результаты их выполнения по модулю «Алгебра». В задании 1 (с кратким ответом) необходимо было найти значение выражения с десятичными дробями (произведение и сумма). С этим м справились 91 % учащихся. Уровень выполнения хороший. На ГИА в 2013 году уровень выполнения задания похожего типа, но в числителе разность двух десятичных дробей, в знаменателе тоже десятичная дробь, составил 90 %. Задание 2 (с выбором ответа) проверяло умение учащихся сравнивать числа на координатной прямой. Учащиеся должны были применить свойства числовых неравенств.

4 Уровень выполнения немного выше и составил 95 %. Хороший результат. Уровень выполнения аналогичного задания на ГИА составил 87 %. Задание 3 (с выбором ответа) проверяло умение выпускников находить значение выражения с квадратными корнями. Уровень выполнения 91 %. На ГИА 2013 было направлено на умение сравнивать рациональные и иррациональные числа. Уровень выполнения 87 %. В задании 4 (с кратким ответом) необходимо было решить квадратное уравнение. Уровень выполнения составил 83 %. (На ГИА аналогичное уравнение решили 85 % учащихся). Задание 5 (на соотнесение) проверяло умение соотносить формулу, задающую функцию, и её график. Были представлены графики линейной функции, квадратичной функции и функции, задающей обратную пропорциональность. С м справились 86 % учащихся (на ГИА 2013 с аналогичным м справились 84 % выпускников) Задание 6 (с кратким ответом) было направлено на проверку умений учащихся применить формулу n-го члена арифметической прогрессии. Верно выполнили 92 % учащихся (в 2012 году - 81 % учащихся). Вероятно, учащиеся при нахождении определённого члена арифметической прогрессии ошибались в применении формулы и при вычислениях. В задании 7 (с кратким ответом) необходимо было упростить выражение с переменной, применив формулы сокращённого умножения, и найти его значение при заданном значении переменной. С м справились всего 79 % учащихся. Результат не очень высокий. Уровень выполнения аналогичного задания на ГИА составил 71 %. Задание 8 (с выбором ответа) проверяло умение учащихся решать линейные неравенства. Результат хороший 90 %. На ГИА в 2013 году проверяло умение решать квадратные неравенства и изображать множество решений на координатной прямой. Уровень выполнения составил 78 %. Подводя итоги по выполнению базовых заданий модуля «Алгебра», отмечаем, что на не очень высоком уровне учащимися было выполнено 7. Чуть больше 20 % учащихся не смогли либо правильно применить формулы и упростить выражение, либо допустили вычислительные ошибки. Проанализируем задания и результаты их выполнения по модулю «Геометрия». Задание 9 (с кратким ответом) проверяло умение учащихся находить неизвестный катет в прямоугольном треугольнике, зная катет и тангенс одного из острых углов. Уровень выполнения составил 87 %. Достаточно высокий результат. В задании 10 (с кратким ответом) необходимо было вычислить вписанный угол, зная вписанный угол, опирающийся на другую дугу окружности с учётом того, что диаметр делит окружность на две дуги по 180 каждая (в два действия). С м справились хуже, 78 % учащихся. В задании 11 (с кратким ответом) учащимся предлагалось найти площадь параллелограмма, если известны его стороны и высота. Уровень выполнения составил 90 %. На ГИА 2013 с аналогичным м справились 86 % учащихся. Задание 12 (с кратким ответом) было направлено на проверку умений учащихся находить площадь фигуры, изображенной на клетчатой бумаге. Верно выполнили

5 68 % учащихся. Не очень хороший результат. Это самый низкий показатель по выполнению из всех заданий Части 1. Задание 13 (с кратким ответом) проверяло умение учащихся оценивать логическую правильность рассуждений, распознавать ошибочные заключения, выбирая из трёх предложенных геометрических утверждений верные. Уровень выполнения составил 81 %. Уровень выполнения аналогичного задания на ГИА был ниже 71 %. Подводя итоги по выполнению базовых заданий модуля «Геометрия», отмечаем, что на невысоком уровне учащимися были выполнены задания 12. Более 30 % учащихся не смогли либо правильно применить формулы для нахождения площадей прямоугольника и прямоугольного треугольника, либо допускали ошибки в вычислениях. Проанализируем задания и результаты их выполнения по модулю математика». «Реальная Задание 14 (с выбором ответа) проверяло умение учащихся анализировать данные, представленные в таблице, и делать прикидку результата. Уровень выполнения, в среднем, достаточно высокий и составил 91 %. На ГИА с похожим м справились всего 60 % учащихся. Задание 15 (с кратким ответом) проверяло умение учащихся читать графики реальных зависимостей. С м справились 86 % выпускников. Уровень выполнения аналогичного задания на ГИА составил 95 %. Задание 16 (с кратким ответом) являлось задачей на проценты. Необходимо было найти стоимость нескольких вещей в магазине, зная их оптовую цену и наценку. Верно выполнили это 77 % учащихся. Результат недостаточно высокий. Уровень выполнения аналогичного задания на ГИА (с использованием понятия «скидка») составил 88 %. Задание 17 (с кратким ответом) было геометрическим с практическим содержанием, в котором необходимо было применить теорему Пифагора. Уровень выполнения составил 87 %. На ГИА 2013 предлагалась задача, в которой необходимо было найти большую боковую сторону прямоугольной трапеции при известных остальных трёх сторонах. С ней справились 80 % учащихся. В задании 18 (с кратким ответом) была представлена столбчатая диаграмма с семью столбцами, показывающими площади стран некоторых мира. Необходимо было из четырёх утверждений выбрать все верные (одно, либо два в зависимости от номера варианта) и записать в ответ. Уровень выполнения составил 82 %. На ГИА 2013 была представлена круговая диаграмма, разделённая на 4 неравных сектора, данные которой надо было проанализировать, и одно неверное утверждение, из четырёх предложенных, записать в ответ. Уровень выполнения тогда составил 91 %. Задание 19 (с кратким ответом) проверяло умение учащихся решать простейшие задачи по теории вероятностей. Например, зная число спортсменов из каждой из трёх стран (например, России, Норвегии и Швеции), необходимо было найти вероятность того, что последним будет по жребию стартовать спортсмен из Швеции. Уровень выполнения составил 81 %. Недостаточно высокий результат. На ГИА 2013 с похожей задачей справились 77 % учащихся. В задании 20 (с кратким ответом) необходимо было по представленной формуле зависимости стоимости колодца от количества колец, установленных при его

6 рытье, например, подсчитать стоимость колодца из 5 колец. Уровень выполнения составил 83 %. На ГИА 2013 необходимо было по формуле зависимости стоимости поездки на такси от времени поездки, рассчитать стоимость 15-минутной поездки. Верно выполнили также 83 % учащихся. Вероятно, ошибки были допущены при вычислениях. Подводя итоги по выполнению базовых заданий модуля «Реальная математика», отмечаем, что на невысоком уровне учащимися было выполнены задания 16. Почти 25 % учащихся не смогли правильно решить задачу на проценты. Подводя итоги выполнения заданий Части 1, отмечаем, что по четырём заданиям из 20 уровень составил ниже 80 %. К ним относятся: упрощение выражения с переменной и вычисление его значения (79 %); вычисление вписанного в окружность угла (78 %) нахождение площади четырёхугольника на клетчатой бумаге (68 %); задача на проценты (77 %); Модуль «Алгебра». Анализ результатов выполнения заданий Части 2 экзаменационной работы Задание 21. Кубическое уравнение. Максимальное количество баллов за - 2 балла. Средний балл выполнения этого задания школьниками нашего края равен 0,61 (по вариантам средний балл был в пределах от 0,60 до 0,62). Результат низкий. Задание 22. Текстовая задача. Максимальное количество баллов за - 3 балла. В условии задачи было описано движение по реке моторной лодки от одной пристани до другой и обратно. Известны были скорость течения реки, расстояние по течению и против течения и разница во времени на путь туда и обратно. Необходимо было найти скорость лодки в стоячей воде Средний балл выполнения этого задания ниже, чем предыдущего и составил 0,52 (по вариантам средний балл был в пределах от 0,46 до 0,55. В данном задании неверные ответы учащихся были из-за неумения правильно составить математическую модель задачи, а также из-за ошибок в вычислениях. На ГИА 2013 текстовая задача была немного сложнее, но уровень выполнения выше - 0,61. Задание 23. Графическая задача с параметрами. Максимальное количество баллов за - 4 балла. Учащимся необходимо было построить график кусочно-заданной функции и определить наибольшее число точек пересечения графика построенной функции с прямой, параллельной оси абсцисс. Средний балл выполнения этого задания составил 0,16 (на ГИА средний балл за выполнения задания такого типа составил 0,26), что говорит о том, что даже хорошо подготовленные учащиеся либо не умеют правильно интерпретировать данные и соотносить формулы и графики, либо не могут математически грамотно записать свое решение.

7 Модуль «Геометрия». Задание 24. Геометрическая вычислительная задача. Максимальное количество баллов за - 2 балла. Учащимся необходимо было найти периметр параллелограмма, зная на какие отрезки делит его большую сторону биссектриса угла параллелограмма. Учащиеся должны были провести некоторые доказательные объяснения и несложные вычисления. Средний балл выполнения этого задания составил 0,33. Многие учащиеся не описывали своё решение грамотно и допускали арифметические ошибки. Задание 25. Геометрическая задача на доказательство. Максимальное количество баллов за - 3 балла. В одном из вариантов доказывали равенство отрезков, на которые делятся противоположные стороны параллелограмма прямой, проходящей через точку пресечения диагоналей. Для решения это задания учащимся необходимо было грамотно изложить все шаги обоснованного доказательства со ссылкой на известные факты и теоремы (например, из равенства соответствующих треугольников сделать вывод). Средний балл выполнения этого задания составил всего 0,2. Задачи на доказательство обычно являются сложными для учащихся, у многих слабо развито умение аргументировать свои действия и связно излагать доводы и рассуждения. Задание 26. Геометрическая задача высокого уровня сложности. Максимальное количество баллов за - 4 балла. Задание проверяло умение решать геометрическую задачу, применяя подобие треугольников. Учащиеся по тексту задачи должны были самостоятельно сделать чертёж, провести в трапеции диагонали; через их точку пересечения провести прямую, параллельную основаниям. И зная, как относятся основания трапеции, определить, в каком отношении проведённая прямая делит площадь трапеции. Средний балл выполнения этого задания составил всего 0,02. Задание было достаточно сложным. К нему приступали очень немногие учащиеся; и типичными ошибками были неправильно составленный план решения, неграмотное обоснование всех его шагов, а также вычислительные. Выводы и рекомендации 1. В 2014 году по сравнению с 2013 годом немного уменьшился процент «двоек», «троек» и «пятёрок» и сильно увеличился процент «четвёрок». 2. Однако продолжаем отмечать, что учащиеся не всегда могут применить изученный учебный материал в ситуации, которая даже незначительно отличается от стандартной (например, анализ числовых данных, представленных в таблице и диаграмме). 3. У многих учащихся отсутствуют навыки самоконтроля, что зачастую приводит к появлению ответов, невероятных в рамках условия решаемой ими задачи (задачи с практическим содержанием). 4. Отмечаем и серьёзные недостатки вычислительной культуры учащихся. 5. На недостаточном уровне усвоено учащимися содержание важных разделов курса математики основной школы «Проценты», «Подобие фигур», «Преобразование алгебраических выражений», «Вписанные углы», «Площадь фигур».

8 Итоги экзамена по математике 2014 позволяют высказать некоторые общие рекомендации, направленные на совершенствование процесса преподавания математики в Краснодарском крае и подготовку выпускников основной школы к экзамену в 2015 году. Внедрение в практику работы школы личностно-ориентированных методов педагогики даст возможность усилить внимание к формированию базовых умений у слабых учащихся или у тех, кто не ориентирован на более глубокое изучение математики, а также обеспечить продвижение учащихся, имеющих возможность и желание усваивать математику на более высоком уровне. Организация уроков обобщающего повторения по алгебре и геометрии позволит обобщить знания, полученные за курс основной школы. Обратить особое внимание на преподавание геометрии, так как итоги экзамена 2014 года по математике показывают недостаточно высокий уровень выполнения учащимися геометрических задач, особенно практикоориентированных. Анализ демонстрационного варианта 2015 года по математике позволит учителям и учащимся иметь представление об уровне трудности и типах заданий предстоящей экзаменационной работы. При подготовке хорошо успевающих учащихся к экзамену следует уделять больше внимания решению многошаговых задач и обучению составления плана решения задачи. Выделение «проблемных» тем в каждом конкретном классе и работа над ликвидацией пробелов в знаниях и умениях учащихся по этим темам с использованием диагностических карт класса и индивидуальных карт учащихся направлено на качественную подготовку к экзамену. Повышение уровня вычислительных навыков учащихся (например, с помощью устной работы на уроках: применение арифметических законов действий при работе с рациональными числами) позволит им успешно выполнить задания, избежав досадных ошибок. Включение в тематические контрольные и самостоятельные работы заданий в тестовой форме, соблюдая временной режим, позволит учащимся на экзамене более рационально распределить свое время. Усиление практической направленности обучения, включение соответствующих заданий «на проценты», графики реальных зависимостей, диаграммы, таблицы, текстовые задачи с построением математических моделей реальных ситуаций поможет учащимся применить свои знания в нестандартной ситуации. Использование при подготовке учащихся к ОГЭ материалов открытого банка заданий ГИА-9, опубликованных на официальном сайте ФИПИ.

📎📎📎📎📎📎📎📎📎📎