Тема 1 Построение графиков функций
1 Тема Построение графиков функций Теоретический материал по построению графика функции в MathCAD Прочитать теорию Раздел Построение графика функции. Построение графика функции в MathCAD График функции - это множество точек, заданных своими координатами, и отложенных в прямоугольной системе координат. Точки могут отображаться различными маркерами (,, ). Точки могут соединяться между собой отрезками прямых. Для построения графика функции необходимо: ) Определить функцию f(x):=выражение от х. ) Задать начальное xn, конечное xk значения аргумента и шаг h. Чем меньше шаг, тем больше точек будет вычислено и тем более "гладким" будет график после соединения этих точек отрезками прямых, поэтому требуется задавать шаг не более.. xn:=значение xk:=значение h:=значение ) Задать диапазон изменения аргумента x, как дискретную переменную x:=xn,xn+h..xk. Для ввода символа ".." в MathCAD нажать клавишу ";" на клавиатуре или выбрать инструмент m..n на панели Матрица. ) Поставить курсор на экране в то место, где предполагается размещение левого верхнего угла графического блока и нажать кнопку на панели График, или нажать на клавиатуре, ) В графическом блоке ввести внизу - имя аргумента и слева - обращение к функции, как показано на рисунке, Область обращения к функции Область аргумента ) Вывести курсор из графического блока. Замечание: По умолчанию в MathCAD точки графика соединяются отрезками прямых.. Отображение осей координат в графическом блоке ) Выполнить двойной щелчок в любом месте графического блока. ) На первой вкладке Оси X,Y диалогового окна Форматирование выбранного графика X-Y установить переключатель По центру.
2 ЗАДАНИЕ Построение графика функции. Набрать комментарий "Лабораторная работа. Выполнил студент группы <номер группы> <фамилия>".. Набрать комментарий "Задание ". Построить график функции f(x)= sin(x )+cos (x) на интервале [-, ]. Порядок выполнения работы и результат представлен на рисунке.. Отобразить на графике оси координат. График с осями показан на рисунке. f(x):=*sin(x^)+cos(x)^ xn:=- xk:= h:=. x:=xn,xn+h..xk Рисунок f( x) Рисунок x ЗАДАНИЕ Построение графика функции по вариантам. Набрать комментарий "Задание ".. Построить график прогиба оси балки y(x), если Е=. МПа модуль упругости I=.9-8 м момент инерции, Р = кн максимальная нагрузка, L=м длина балки. Вариант L Вариант x P L sin (x) L E I на интервале [, L] y E I L 7 на интервале [, L]. Отобразить оси на графике. Сравнить с результатом на рисунке Вариант Вариант P x ( L x) L x Рисунок Теоретический материал по построению точки на графике функции в MathCAD Изучить теорию:. Построение точки на графике функции в MathCAD Для нанесения точки с координатой x на график функции выполнить: ) Перед графическим блоком задать значение точки x:=значение. ) В графическом блоке в области аргумента ввести через запятую! переменную x, в области функции ввести через запятую! значение функции в точке x: f(x). Замечание: Точка появится на графике, но будет не видна. ) Отобразить точку на графике, выполняя действия: a) выполнить двойной щелчок в любом месте графического блока, b) на второй вкладке Трассировка диалогового окна Форматирование выбранного графика X-Y во второй строке кривая (trace ) в столбце Символ выбрать нужный символ, как показано на рисунке. x Обращения к функциям вводятся через запятую Форматирование графика. f(x) строка кривая f( x) f( x) Форматирование графика f(x) строка кривая. Символы для отображения точки x x Замечание: ) Если точка задана координатами (x,y) и не лежит на графике, то для ее отображения в поле аргумента
3 вводится значение х, а в поле функции вводится значение y. ) Если на графике необходимо построить несколько точек, то для каждой из них требуется в поле аргумента через запятую ввести абсциссу, а в поле функции значение функции в этой точке. Для отображения точек различными маркерами выбираются символы в строках Кривая, (trace, trace ) и т.д. ЗАДАНИЕ Отображение точки на графике. Набрать комментарий "Задание ".. Ниже скопировать полностью задание.. Отобразить на графике точку с абсциссой - / маркером " ". Порядок выполнения и результат приведены на рисунке. f(x):=*sin(x^)+cos(x)^ xn:=- xk:= h:=. x:=xn,xn+h..xk x f( x) f( x) x x Рисунок ЗАДАНИЕ Отображение нескольких точек на графике. Набрать комментарий "Задание ".. Ниже скопировать полностью задание.. Отобразить на графике точки с заданными абсциссами и отметить их маркерами (по вариантам) Вариант Вариант x= маркером «+» и х= маркером х= маркером и х= маркером «х» x x x x x x Теоретический материал по построению нескольких графиков в одном графическом блоке в MathCAD Изучить теорию:. Построение нескольких графиков функций в одном графическом блоке MathCAD ) Описать функции. ) Задать диапазон изменения аргумента. ) В графическом блоке в области аргумента ввести через запятую! переменные - аргументы, в области функции ввести через запятую! обращения к функциям. Количество и порядок обращений к функциям должен совпадать с количеством и порядком аргументов: каждому обращению функции в области функции соответствует аргумент в области аргумента. Замечание: Каждый график отобразится собственным цветом и типом линии ЗАДАНИЕ Построение нескольких графиков функций в одном графическом блоке. Набрать комментарий "Задание ".. Построить в одном графическом блоке графики функций f(x)=х -х+ и g(x)= x + на интервале [-;].. Порядок решения и результат приведен на рисунке. f(x):=x^-*x+ g(x):= x + x:=-,-+. Замечание: для набора оператора х используется соответствующая кнопка на панели Калькулятор f ( x) g( x) Рисунок x x
4 ЗАДАНИЕ Построение нескольких графиков функций в одном графическом блоке по вариантам. Набрать комментарий "Задание ".. Построить в одном графическом блоке графики функций на заданном интервале Вариант Вариант e x/ и,х -х на интервале [-;] ( x ) и (х+) - на интервале [-;] ЗАДАНИЕ 7 *Отображение точки пересечения графиков 7. Набрать комментарий "Задание 7". 7. Скопировать ниже задание. 7. Увеличить графический блок, используя маркеры. 7. По рисунку определить примерно координаты точки пересечения графиков, присвоить значения переменным с именами xp и yp. Отобразить точку пересечения на графике маркером. Сравнить с рисунком. Вариант Вариант f ( x) g( x) f ( x) g( x) yp yp Рисунок 7. Сохранить файл под именем ЛР-Фамилия.xmcd. Закрыть MathCAD. Теоретический материал по построению графиков функций в Excel. Построение графика функции в Excel ) Построить таблицу: a) в первой строке задать аргумент функции от хn до xk с шагом h, используя автозаполнение, b) во вторую строку ввести выражение и скопировать его, используя автозаполнение. ) Выделить диапазон из двух строк. ) Вкладка Вставка панель Диаграммы инструмент Точечная тип Точечная с гладкими кривыми. ЗАДАНИЕ 8 Построение графика функции в Excel 8. Запустить Excel. Переименовать Лист в "Задание 8". 8. Построить график функции (x ) f(x) на интервале [-;] с шагом,, выполняя действия: a) в ячейки А и А занести подписи:х и f(x), как показано на рисунке 7; b) в ячейки B:V занести значения от - до с шагом,, используя автозаполнение; c) в ячейку B занести формулу =((B-)^-)/; d) выделить диапазон A:V; e) вставить точечную диаграмму. Результат представлен на рисунке 7.
5 ЗАДАНИЕ 9 Построение графика функции в Excel по вариантам Рисунок 7 9. Переименовать Лист в "Задание 9". 9. Построить график изгибающих моментов балки M(x), если Р = кн максимальная нагрузка, L=м длина балки. Вариант Вариант x P L sin M(x) P x (L x) M(x) L 8 на интервале [, L] с шагом, на интервале [, L] с шагом, Порядок выполнения: a) в ячейки А, А, А, А ввести поясняющий текст "Р", "L", "х", "M(x)"; b) в ячейках В и В задать значения максимальной нагрузки и длины балки; c) начиная с ячейки В ввести значения от до с заданным шагом, используя маркер автозаполнения; d) в ячейку В ввести формулу для М(х), задавая для неизменяющихся значений абсолютные адреса (с $) или имена ячеек, для ввода использовать функцию ПИ(); e) используя автозаполнение, скопировать формулу по строке ; f) построить график. Теоретический материал по добавлению точки на график функции в Excel. Добавление точки на график функции в Excel ) В отдельные ячейки листа занести значение аргумента и выражение для вычисления значения функции. ) В контекстном меню для графика или на вкладке Конструктор выбрать вариант Выбрать данные ) В диалоговом окне Выбор источника данных ) В диалоговом окне задать имя ряда в легенде, нажать кнопку Добавить ссылку на ячейку, содержащую значение х, ссылку на ячейку, содержащую значение y. Замечание: Точка занесется на график, но будет не видна. ) Отобразить точку, выполняя действия: a) вкладка Макет панель Текущий фрагмент в c) в разделе Параметры маркера выбрать списке Элементы диаграммы выбрать нужный нужный маркер, в разделах Заливка маркера, ряд по имени, которое было введено в п.. Цвет линий заливки маркера, Тип линий Выбранный ряд выделится на диаграмме. заливки маркера задать нужные значения b) для выделенного ряда в контекстном меню выбрать вариант Формат ряда данных или на
6 панели Текущий фрагмент - вариант Формат выделенного фрагмента, Замечание: Если на график нужно добавить несколько точек, то повторить п.- для каждой точки. ЗАДАНИЕ Добавление точки на график. Переименовать Лист в "Задание ".. Скопировать таблицу и график из задания 9 на данный лист.. Отобразить на графике точки с заданными абсциссами и отметить их маркерами (по вариантам). Замечание: для задания использовать функцию ПИ(). Вариант Вариант х= маркером с зеленой заливкой и х= маркером «х»(маркер красного цвета без заливки) размером x= маркером «+»(маркер фиолетового цвета без заливки) и х=8 маркером с желтой заливкой размером 8 Теоретический материал по построению графиков нескольких функций в Excel M(x) Точка Точка Построение графиков нескольких функций в Excel ) Построить таблицу: a) в первой строке задать аргумент функции от хn до xk с шагом h, используя автозаполнение, b) во вторую строку и последующие строки ввести выражения для первой (второй и т.д.) функций и скопировать их, используя автозаполнение. Замечание: в каждой функции в качестве аргумента задавать ссылку на первую строку. ) Выделить диапазон включающий значения аргумента и значения всех функций. ) Вкладка Вставка панель Диаграммы инструмент Точечная тип Точечная с гладкими кривыми M(x) Точка Точка. Замечания: ) График каждой функции будет построен собственным цветом. ) Если график одной функции уже построен, то к нему можно добавить графики других функций, как описано для добавления точки. В этом случае в качестве значений Х необходимо указать диапазон аргументов, а в качестве значений Y диапазон выражений функции.
7 ЗАДАНИЕ Построить графики двух функций в одном графическом блоке Excel. Вставить новый лист и переименовать его в "Задание ".. Построить в одном графическом блоке графики функций на заданном интервале Вариант Вариант ( x ) и (х+) - на интервале [-;] с шагом, e x/ и,х -х на интервале [-;] с шагом,. Сравнить с рисунком 8 Вариант Вариант f(x) f(x) f(x) f(x) Рисунок ЗАДАНИЕ *Построение приблизительной точки пересечения графиков. Вставить новый лист и переименовать его в "Задание ".. Скопировать содержимое задания на данный лист.. По рисунку примерно определить координаты точки пересечения графиков и занести эти значения в отдельные ячейки рабочего листа. Добавить точку на график, отметить ее маркером с зеленой заливкой размером, как показано на рисунке 9. Вариант Вариант Рисунок 9. Сохранить файл под именем ЛР-Фамилия.xlsx. Закрыть Excel. f(x) f(x) Точка пересечения f(x) f(x) Точка пересечения ЗАДАНИЕ *Дополнительное задание. Открыть файл ЛР-Фамилия.xmcd.. Перейти в конец файла и набрать комментарий "Задание -дополнительное". Скопировать ниже полностью задание.. Увеличить графический блок. Примерно по рисунку определить абсциссы точек пересечения графика с осью OX.. Отобразить на графике символами " " точки пересечения графика с осью OX.. Сохранить файл. Закрыть MathCAD..7 Открыть файл ЛР-Фамилия.xlsx..8 Вставить новый лист и переименовать его в "Задание -дополнительное"..9 Скопировать содержимое листа с именем "Задание 8".. Отобразить приблизительно на графике маркером "Ж" точку пересечения графика с осью ОХ.. Сохранить файл. Закрыть MathCAD.