. Решение задач на исполнение алгоритмов исполнителями Черепашка и Чертежник
Решение задач на исполнение алгоритмов исполнителями Черепашка и Чертежник

Решение задач на исполнение алгоритмов исполнителями Черепашка и Чертежник

Задание 6 ОГЭ по информатике определяет умение ученика исполнить заданный алгоритм для конкретного исполнителя с фиксированным набором команд. В этой работе рассматривается решение задач для исполнителей Чертежник и Черепашка. Даются необходимые пояснения. После разбора задач размещены задачи для самостоятельного решения.

Просмотр содержимого документа «Решение задач на исполнение алгоритмов исполнителями Черепашка и Чертежник»

Задачи на умение исполнить алгоритм для конкретного исполнителя

Задача 1. Исполнитель Чертежник

В задаче необходимо определить, какой одной командой можно заменить заданный алгоритм, чтобы Чертежник оказался в той же точке, что и после выполнения алгоритма.

Найдем смещения Чертежника по осям x и y. Ко­ман­да По­вто­ри 3 раз означает, что ко­ман­ды Сме­стить­ся на (-2, -3), Сме­стить­ся на (3, 2) и Сместиться на (-4, 0) вы­полнят­ся три раза. Получаем смещения для x и y:

x = 3*(–2 + 3 – 4) = –9

y = 3*(–3 + 2 + 0) = –3

алгоритм можно заменить командой Сместиться на (–9, –3) – это ответ 1.

Ответ: 1.

Задача 2. Исполнитель Чертежник

Ис­пол­ни­тель Чертёжник пе­ре­ме­ща­ет­ся на ко­ор­ди­нат­ной плос­ко­сти, остав­ляя след в виде линии. Чертёжник может вы­пол­нять ко­ман­ду Сме­стить­ся на (a, b) (где a, b — целые числа), пе­ре­ме­ща­ю­щую Чертёжника из точки с ко­ор­ди­на­та­ми (x, у) в точку с ко­ор­ди­на­та­ми (x + а, у + b). Если числа a, b по­ло­жи­тель­ные, зна­че­ние со­от­вет­ству­ю­щей ко­ор­ди­на­ты уве­ли­чи­ва­ет­ся; если от­ри­ца­тель­ные, умень­ша­ет­ся.

На­при­мер, если Чертёжник на­хо­дит­ся в точке с ко­ор­ди­на­та­ми (4, 2), то ко­ман­да Сме­стить­ся на (2, −3) пе­ре­ме­стит Чертёжника в точку (6, −1).

По­вто­ри k раз

Ко­ман­да1 Ко­ман­да2 Ко­ман­даЗ

озна­ча­ет, что по­сле­до­ва­тель­ность ко­манд Ко­ман­да1 Ко­ман­да2 Ко­ман­даЗ по­вто­рит­ся k раз.

Чертёжнику был дан для ис­пол­не­ния сле­ду­ю­щий ал­го­ритм:

По­вто­ри 2 раз

Ко­ман­да1 Сме­стить­ся на (3, 2) Сме­стить­ся на (2, 1) Конец

Сме­стить­ся на (−6, −4)

После вы­пол­не­ния этого ал­го­рит­ма Чертёжник вер­нул­ся в ис­ход­ную точку. Какую ко­ман­ду надо по­ста­вить вме­сто ко­ман­ды Ко­ман­да1?

1) Сме­стить­ся на (−2, −1)2) Сме­стить­ся на (1, 1)3) Сме­стить­ся на (−4, −2)4) Сме­стить­ся на (2, 1)

В задаче необходимо определить, какую команду необходимо вставить в алгоритм, чтобы Чертежник вернулся в исходную точку.

Если Чертежник возвращается в исходную точку смещения по x и по y равны 0. Ко­ман­да По­вто­ри 2 раз означает, что ко­ман­ды Сме­стить­ся на (3, 2) и Сместиться на (2, 1) вы­полнят­ся два раза. Для нахождения смещений по осям x и y, нужно сумму значений координат x и y умножить на 2 и приравнять к 0. Первую координату команды 1 заменим на x1, а вторую на y1. После цикла стоит команда Сме­стить­ся на (−6, −4). Т.к. эта команда стоит вне цикла, то значения координат прибавляем уже к полученным произведениям. Получаем:

Смещение x = 2*(x1 + 3 + 2) – 6 = 0

Смещение y = 2*(y1 + 2 +1) – 4 = 0

Мы получили систему из двух уравнений, которую необходимо решить:

Получается команда Сместиться на (–2, –1) – это ответ 1.

Задача 3. Исполнитель Чертежник.

Ис­пол­ни­тель Чертёжник пе­ре­ме­ща­ет­ся на ко­ор­ди­нат­ной плос­ко­сти, остав­ляя след в виде линии. Чертёжник может вы­пол­нять ко­ман­ду Сме­стить­ся на (a, b) (где a, b — целые числа), пе­ре­ме­ща­ю­щую Чертёжника из точки с ко­ор­ди­на­та­ми (x, у) в точку с ко­ор­ди­на­та­ми (x + а, у + b). Если числа a, b по­ло­жи­тель­ные, зна­че­ние со­от­вет­ству­ю­щей ко­ор­ди­на­ты уве­ли­чи­ва­ет­ся; если от­ри­ца­тель­ные, умень­ша­ет­ся.

На­при­мер, если Чертёжник на­хо­дит­ся в точке с ко­ор­ди­на­та­ми (4, 2), то ко­ман­да Сме­стить­ся на (2, −3) пе­ре­ме­стит Чертёжника в точку (6, −1).

По­вто­ри k раз

Ко­ман­да1 Ко­ман­да2 Ко­ман­да3

озна­ча­ет, что по­сле­до­ва­тель­ность ко­манд Ко­ман­да1 Ко­ман­да2 Ко­ман­да3 по­вто­рит­ся k раз.

Чертёжнику был дан для ис­пол­не­ния сле­ду­ю­щий ал­го­ритм:

Сместиться на (1,3)

Повтори 4 раза

Сместиться на (0,2) Сместиться на (3,1) Сместиться на (–4,–4)

Сместиться на (a,b)

Найдите такие числа a и b, при которых после выполнении программы Чертежник возвратится в исходную точку. В ответе укажите сумму этих чисел.

Запишем выражения для нахождения смещений по осям x и y.

Сначала идет команда Сместиться на (1,3). Эта команда вне цикла и выполняется она 1 раз. К значениям координат этой команды будем прибавлять значения следующих координат.

Далее идет цикл Повтори 4 раза. Следовательно команды Сместиться на (0,2) Сместиться на (3,1) Сместиться на (–4,–4) выполняются 4 раза, т.е. сумму значений координат этих команд нужно умножить на 4.

Далее идет команда Сместиться на (a,b). Она тоже находится вне цикла, поэтому и выполняется она 1 раз. Добавим значения ее координат к полученной сумме.

Так как Чертежник в результате выполнения алгоритма возвращается в исходную точку, то смещения по осям x и y равны 0.

В результате получаем следующие выражения для смещений по осям x и y:

Смещение x = 1 + 4*(0 + 3 – 4) + a = 0

Смещение y = 3 + 4*(2 + 1 – 4) + b = 0

Выполняем арифметические операции и находим значения a и b:

Сумма a + b = 3 + 1 = 4

Ответ: 4.

Задача 4. Исполнитель Чертежник.

Сначала найдем смещения Чертежника после выполнения заданного алгоритма.

Смещение x = –3 + 2*(1 – 3 + 0) = –7

Смещение y = 1 + 2*(1 + 2 – 4) = –1

Чертежник сместился по оси x на –7, а по оси y на –1. Чтобы ему вернуться в исходную точку, Чертежнику необходимо выполнить команду Сместиться на (7, 1) – это ответ 4.

Задача 5. Исполнитель Черепашка.

Ис­пол­ни­тель Че­ре­паш­ка пе­ре­ме­ща­ет­ся на экра­не ком­пью­те­ра, остав­ляя след в виде линии. В каж­дый кон­крет­ный мо­мент из­вест­но по­ло­же­ние ис­пол­ни­те­ля и направ­ле­ние его дви­же­ния. У ис­пол­ни­те­ля су­ще­ству­ет две ко­ман­ды: Вперед(n) (где n — целое число), вы­зы­ва­ю­щая пе­ре­дви­же­ние Че­ре­паш­ки на n шагов в направ­ле­нии дви­же­ния; На­пра­во (m) (где m — целое число), вы­зы­ва­ю­щая из­ме­нение на­прав­ле­ния дви­же­ния на m гра­ду­сов по ча­со­вой стрел­ке. За­пись По­вто­ри k [Ко­ман­да1 Ко­ман­да2 Ко­ман­да3] озна­ча­ет, что по­сле­до­ва­тель­ность ко­манд в скоб­ках необходимо по­вто­рить k раз.

Решение задачи:

В результате выполнения заданного алгоритма Черепашка нарисует 6 отрезков длины 50 единиц, расположенных под углом 60 градусов друг к другу.

Полный круг Черепашки составляет 360 градусов. Разделим 360 : 60 = 6 – такое количество повторов необходимо Черепашке, чтобы нарисовать правильный 6-угольник. В заданном алгоритме 6 повторов. Поэтому Черепашка нарисует правильный 6-угольник – это ответ 1.

Замечание: Если бы в алгоритме было повторов меньше 6, получилась бы незамкнутая ломаная линия, а если повторов больше необходимых 6, получится все равно правильный 6-угольник, просто по некоторым линиям Черепашка пройдет несколько раз.

такой рисунок получится, если в цикле 4 повтора

Задача 6. Исполнитель Черепашка.

360 : 72 = 5 – такое количество повторов необходимо Черепашке, чтобы при выполнении заданного алгоритма получился бы правильный многоугольник.

В заданном алгоритме 6 повторов – Черепашка нарисует правильный 5-угольник и по одной из линий пройдет два раза.

Задача 7. Исполнитель Черепашка.

Решение: 360 : 60 = 6 – такое количество повторов необходимо Черепашке, чтобы при выполнении заданного алгоритма получился бы правильный многоугольник. В алгоритме только 5 повторов, поэтому Черепашка не дорисует многоугольник и получится незамкнутая ломаная линия.

Задача 8. Исполнитель Черепашка.

Исполнитель Черепашка перемещается на экране компьютера, оставляя след в виде линии. В каждый конкретный момент известно положение исполнителя и направление его движения. У исполнителя существуют две команды:

Вперед n (где n – целое число), вызывающая передвижение Черепашки на n шагов в направлении движения.

Направо m (где m – целое число), вызывающая изменение направления движения на m градусов по часовой стрелке.

Запись Повтори k [Команда1 Команда2 Команда3] означает, что последовательность команд в скобках повторится k раз.

Черепашке был дан для исполнения следующий алгоритм:

Повтори 10 [Направо 36 Вперед 20 Направо 36]

Какая фигура появится на экране?

1) Правильный пятиугольник

2) Правильный шестиугольник

3) Правильный десятиугольник

4) Незамкнутая ломаная линия

Черепашка выполняет поворот на 36 градусов 2 раза внутри одного цикла, поэтому можно сложить 36 + 36 = 72 – это угол поворота Черепашки в заданном алгоритме.

360 : 72 = 5 - такое количество повторов необходимо Черепашке, чтобы при выполнении заданного алгоритма получился бы правильный многоугольник.

В заданном алгоритм 10 повторов – этого количества повторов хватает для того, чтобы Черепашка нарисовала правильный многоугольник. По некоторым линиям Черепашка пройдет несколько раз. Т.к. количество повторов равно 5, то в результате работы заданного алгоритма Черепашка нарисует правильный 5-угольник – это ответ 1.

📎📎📎📎📎📎📎📎📎📎