Решение экономических задач на кредиты
Задача 2. 31 декабря 2014 года Дмитрий взял в банке 4 290 000 рублей в кредит под 14,5 годовых. Схема выплаты кредита следующая – 31 декабря следующего года банк начисляет проценты на оставшуюся сумму долга (то есть увеличивает долг на 14,5%), затем Дмитрий переводит в банк х рублей. Какой должна быть сумма х, чтобы Дмитрий выплатил долг двумя равными платежами (то есть за два года)? Решение: Дмитрий взял в банке кредит 4 290 000 рублей.
При решении задач на кредиты с дифференцированным платежом начисляемые проценты за весь период кредитования можно вычислить с помощью формулы суммы n-первых членов арифметической прогрессии. И потом найти сумму общего платежа. Считаю, что этот метод будет прост и понятен для учащихся.
Задача 3 15 января планируется взять кредит в банке на сумму 2,4 млн. рублей на 24 месяца. Условия его возврата таковы: – 1-го числа каждого месяца долг возрастает на 3% по сравнению с концом предыдущего месяца; – со 2-го по 14 число каждого месяца необходимо выплатить часть долга; – 15-го числа каждого месяца долг должен быть на одну величину меньше долга на 15-е число предыдущего месяца. Какую сумму надо выплатить банку за первые 12 месяцев? Решение: Платёж за месяц состоит из величины ежемесячного долга (он равен 2400000:24=100000(р.)) и начисленных к остатку процентов. В каждый месяц долг уменьшается 100000р. Сумма начисленных «процентов» за 12 месяцев (в млн. р.):
За 12 месяцев буде выплачена половина долга, то есть 1,2 млн р. Значит за первые 12 месяцев банку нужно выплатить 1 200 000 + 666 000 = 1 866 000 р. Ответ: 1 866 000 рублей.
Задача 4 15 января планируется взять кредит в банке на 5 месяцев. Условия его возврата таковы: – 1-го числа каждого месяца долг возрастает на 1 % по сравнению с концом предыдущего месяца; – со 2-го по 14 число каждого месяца необходимо выплатить часть долга; – 15-го числа каждого месяца долг должен быть на одну величину меньше долга на 15-е число предыдущего месяца. Сколько процентов от суммы кредита составляет общая сумма денег, которую нужно выплатить банку за весь срок кредитования? Решение: Пусть в банке взяли кредит S рублей. Платёж за месяц состоит из величины ежемесячного долга (он равен
Всего банку будет выплачено S + 0,03S = 1,03S. Значит общая сумма выплаченных денег от суммы кредита составляет 103%. Ответ: 103%.
Задача 5 15 января планируется взять кредит в банке на сумму 2,4 млн рублей на 24 месяца. Условия его возврата таковы: – 1-го числа каждого месяца долг возрастает на 2 % по сравнению с концом предыдущего месяца; – со 2-го по 14 число каждого месяца необходимо выплатить часть долга; – 15-го числа каждого месяца долг должен быть на одну величину меньше долга на 15-е число предыдущего месяца. Какую сумму нужно выплатить банку за последние 12 месяцев? Решение: Платёж за месяц состоит из величины ежемесячного долга (он равен 2400000:24=100000(р.)) и начисленных к остатку процентов. В каждый месяц долг уменьшается 100000р. Сумма начисленных процентов за 12 последних месяцев (в млн):
За 12 месяцев буде выплачена половина долга, то есть 1,2 млн р. Значит за последние 12 месяцев банку нужно выплатить 1 200 000 + 156 000 = 1 356 000 р. Ответ: 1 356 000 рублей.
Задача 6 15 января планируется взять кредит в банке на 15 месяцев. Условия его возврата таковы: – 1-го числа каждого месяца долг возрастает на 3 % по сравнению с концом предыдущего месяца; – со 2-го по 14 число каждого месяца необходимо выплатить часть долга; – 15-го числа каждого месяца долг должен быть на одну величину меньше долга на 15-е число предыдущего месяца. Известно, что восьмая выплата составила 99,2 тыс. рублей. Какую сумму нужно вернуть банку в течение всего срока кредитования? Решение: Пусть взяли кредит S рублей. Платёж за месяц состоит из величины ежемесячного долга (он равен
Значит за весь срок кредитования будет выплачено 1 488 000 рублей. Ответ: 1 488 000 рублей.
Задача 7 15 января планируется взять кредит в банке на 9 месяцев. Условия его возврата таковы: – 1-го числа каждого месяца долг возрастает на r% по сравнению с концом предыдущего месяца; – со 2-го по 14-е число каждого месяца необходимо выплатить часть долга; – 15-го числа каждого месяца долг должен быть на одну и ту же величину меньше долга на 15-е число предыдущего месяца. Известно, что общая сумма денег, которую нужно выплатить банку за весь срок кредитования, на 15% больше, чем сумма взятая в кредит. Найдите r. Решение: Пусть взяли кредит S рублей. Платёж за месяц состоит из величины ежемесячного долга (он равен
Значит кредит взят под 3% в месяц. Ответ: 3%.
Задача 8 15 января планируется взять кредит в банке на 15 месяцев. Условия его возврата таковы: – 1-го числа каждого месяца долг возрастает на 1 % по сравнению с концом предыдущего месяца; – со 2-го по 14 число каждого месяца необходимо выплатить часть долга; – 15-го числа каждого месяца долг должен быть на одну величину меньше долга на 15-е число предыдущего месяца. Известно, что восьмая выплата составила 108 тыс. рублей. Какую сумму нужно вернуть банку в течение всего срока кредитования? Решение: Пусть взяли кредит S рублей. Платёж за месяц состоит из величины ежемесячного долга (он равен
В (1) подставим (2), получим: 1,08 ∙1 500 000 = 1620000 Значит за весь срок кредитования будет выплачено 1 620 000 рублей. Ответ: 1 620 000 рублей.
Задача 9 15 января планируется взять кредит в банке на 18 месяцев. Условия его возврата таковы: – 1-го числа каждого месяца долг возрастает на 2 % по сравнению с концом предыдущего месяца; – со 2-го по 14 число каждого месяца необходимо выплатить часть долга; – 15-го числа каждого месяца долг должен быть на одну величину меньше долга на 15-е число предыдущего месяца. Сколько процентов от суммы кредита составляет общая сумма денег, которую нужно выплатить банку за весь период кредитования? Решение: Пусть взяли кредит S рублей. Платёж за месяц состоит из величины ежемесячного долга (он равен
Значит сумма выплаченных банку денег составляет 119% от суммы долга. Ответ: 119%.
Задача 10 15 января планируется взять кредит в банке на 24 месяца. Условия его возврата таковы: – 1-го числа каждого месяца долг возрастает на 1 % по сравнению с концом предыдущего месяца; – со 2-го по 14 число каждого месяца необходимо выплатить часть долга; – 15-го числа каждого месяца долг должен быть на одну величину меньше долга на 15-е число предыдущего месяца. Известно, что за первые 12 месяцев нужно выплатить банку 177,75 тыс. рублей. Какую сумму планируется взять в кредит? Решение: Пусть взяли кредит S рублей. Платёж за месяц состоит из величины ежемесячного долга (он равен
Получим уравнение: 0,5925 S = 177750, S = 300000 Значит в кредит взяли 300 000 рублей. Ответ: 300 000 рублей.
Задача 11 15 января планируется взять кредит в банке на 25 месяцев. Условия его возврата таковы: – 1-го числа каждого месяца долг возрастает на r % по сравнению с концом предыдущего месяца; – со 2-го по 14 число каждого месяца необходимо выплатить часть долга; – 15-го числа каждого месяца долг должен быть на одну величину меньше долга на 15-е число предыдущего месяца. Известно, что я сумма денег, которую нужно выплатить банку за весь срок кредитования, на 39% больше, чем сумма, взятая в кредит. Найдите r. Решение: Пусть взяли кредит S рублей. Платёж за месяц состоит из величины ежемесячного долга (он равен
Значит кредит взят под 3% в месяц. Ответ: 3%.
Задача 12 15 января планируется взять кредит в банке на 24 месяцев. Условия его возврата таковы: – 1-го числа каждого месяца долг возрастает на 1 % по сравнению с концом предыдущего месяца; – со 2-го по 14 число каждого месяца необходимо выплатить часть долга; – 15-го числа каждого месяца долг должен быть на одну величину меньше долга на 15-е число предыдущего месяца. Известно, что за последние 12 месяцев нужно выплатить банку 1597,5 тысяч рублей. Какую сумму планируется взять в кредит? Решение: Пусть взяли кредит S рублей. Платёж за месяц состоит из величины ежемесячного долга (он равен
Получим уравнение: 0,5325 S = 1597500; S = 3 00 000. Значит планируется взять 3 000 000 рублей. Ответ: 3 000 000 рублей.
Литература И.В.Ященко. Математика. Профильный уровень. Типовые тестовые задания. Издательство «Экзамен», М. 2017.