. Урок по геометрии на тему "Синус, косинус и тангенс острого угла прямоугольного треугольника"
Урок по геометрии на тему "Синус, косинус и тангенс острого угла прямоугольного треугольника"

Урок по геометрии на тему "Синус, косинус и тангенс острого угла прямоугольного треугольника"

Тема урока: Синус, косинус и тангенс острого угла прямоугольного треугольника .

Дидактические цели:

Обеспечить условия для:

- введения понятий синуса, косинуса и тангенса острого угла прямоугольного треугольника.

- закрепления полученных знаний при решении прямоугольных треугольников, используя синус, косинус, тангенс и котангенс острого угла.

Развивающие цели:

Обеспечить условия для:

-самостоятельного добывания знаний, осмысленного отношения к своей деятельности;

-самостоятельности мышления: выделять главное, видеть общую закономерность и делать обобщенные выводы;

-формирования культуры учебной деятельности;

-личностного саморазвития учащихся;

-развития критического мышления.

Воспитательные цели:

Обеспечить условия для:

-воспитания ответственного отношения к учению;

-воспитания культуры общения.

Оборудование: таблицы Брадиса, таблицы ( 1-4).

Структура урока:

Организационный момент. (1 мин.)

Подготовка учащихся к активному и сознательному усвоению новых знаний. Анализ домашней лабораторной работы. (8-10 мин.)

Постановка учебных задач. (3-4 мин.)

Усвоение новых знаний, умений, навыков. (12-15 мин.)

Первичное осмысление и закрепление изученного. (10 -12 мин.)

Рефлексия. (2 мин.)

Домашнее задание. (1-2 мин.)

1.Организационный момент

Учитель: До сих пор мы не говорили о связи между величинами углов и длинами отрезков. С введением треугольников появляется возможность связать величины градусных мер углов треугольника и длин его сторон. Рассмотрим соотношения между сторонами и углами прямоугольного треугольника.

Тригонометрия слово греческое и в буквальном переводе означает измерение треугольников (trigwnon - треугольник, а metrew- измеряю). В данном случае измерение треугольников следует понимать как решение треугольников, т.е. определение сторон, углов и других элементов треугольника, если даны некоторые из них. Большое количество практических задач, а также задач планиметрии, стереометрии, астрономии и других приводятся к задаче решения треугольников. Возникновение тригонометрии связано с землемерением, астрономией и строительным делом. Хотя название науки возникло сравнительно недавно, многие относимые сейчас к тригонометрии понятия и факты были известны ещё две тысячи лет назад. Впервые способы решения треугольников, основанные на зависимостях между сторонами и углами треугольника, были найдены древнегреческими астрономами Гиппархом (2 в. до н. э.) и Клавдием Птолемеем (2 в. н. э.).

2. Этап подготовки учащихся к активному и сознательному усвоению новых знаний. Анализ домашней лабораторной работы.

Дома учащиеся выполняли лабораторную работу, в которой им нужно было построить прямоугольные треугольники с гипотенузой 6,8,10 см и острым углом 40°. Найти отношения: 1 ряд- противолежащего катета к гипотенузе; 2 ряд- прилежащего катета к гипотенузе; 3 ряд- противолежащего катета к прилежащему. Сделать вывод о полученных результатах.

Проводится анализ лабораторной работы. Вопросы учащимся:

1.Чему равно отношение противолежащего катета к гипотенузе?

2. Чему равно отношение прилежащего катета к гипотенузе?

3. Чему равно отношение противолежащего катета к прилежащему?

4.Какой вывод вы сделали по результатам лабораторной работы?

3.Этап усвоения новых знаний, умений, навыков.

3.1.Введение понятий синуса, косинуса и тангенса острого угла прямоугольного треугольника .( Наука- тригонометрия)

АС- катет, прилежащий углу А.

ВС- катет, противолежащий углу А.

Синусом острого угла прямоугольного треугольника называется отношение противолежащего катета к гипотенузе. По определению

Косинусом острого угла прямоугольного треугольника называется отношение прилежащего катета к гипотенузе. По определению

Тангенсом острого угла прямоугольного треугольника называется отношение противолежащего катета к прилежащему.

Образ: у синуса буква «и» меняется на букву «о», косинуса, буква «о» меняется на букву «и».

Дан треугольник АВС, АВ=13, ВС=5. Найти синус, косинус, тангенс наименьшего острого угла.

2).Дан прямоугольный треугольник со сторонами 3,4,5,см. Найдите синус, косинус, тангенс наименьшего острого угла. А сколько градусов этот угол?

3.2.Знакомство с таблицей В.М. Брадиса. Вычисление значений синуса, косинуса и тангенса 40 °. Прокомментировать связь значений, полученных в ходе лабораторной работы и данных в таблицах.

3.4.Применение изученных формул к решению треугольников.

Из данных определений получаем следующие соотношения между углами и сторонами прямоугольного треугольника: если А– острый угол прямоугольного треугольника , то

катет, противолежащий углу А, равен произведению гипотенузы на sin А;

катет, прилежащий к углу А, равен произведению гипотенузы на cos А;

катет, противолежащий углу А, равен произведению второго катета на tg А.

5. Первичное осмысление и закрепление изученного.

На вершину горы идет канатная дорога длиной 1,2 км, составляющая угол 60° с высотой горы. Чему равна высота горы? Решение.

Обозначим длину канатной дороги через с, высоту горы через h , а угол между канатной дорогой и высотой горы через β (рис. 13). Дано: с = 1,2 км, р = 60°. Найти: h.

📎📎📎📎📎📎📎📎📎📎