Методы решения СЛАУ. Метод простой итерации. Метод Крамера
ВВЕДЕНИЕ 51. ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ ЧАСТЬ 71.1 ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ 71.2 Основные понятия 81.3 Метод Крамера 101.4 Метод простой итерации 112. ПРАКТИЧЕСКАЯ ЧАСТЬ 152.1 Обоснование выбора средств разработки 152.2. Реализация математической модели в Delphi 16ЗАКЛЮЧЕНИЕ 17СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННЫХ ИСТОЧНИКОВ 18
Работа содержит 1 файлОТЧЕТ ПО КУРСОВОЙ1.doc
МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РЕСПУБЛИКИ БЕЛАРУСЬ
УЧРЕЖДЕНИЕ ОБРАЗОВАНИЯ
«БАРАНОВИЧСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ»
Факультет ________________ инженерный ____ ______________________________ ____
Кафедра __________ информационные системы и технологии __________________
Дата регистрации работы в деканате _________
Дата регистрации работы на кафедре _________
Отметка о допуске к защите _________
Оценка за защиту _________
КУРСОВАЯ РАБОТА
по дисциплине _ Основы алгоритмизации и программирования _______________
Тема: «Методы решения СЛАУ. Метод простой итерации. Метод Крамера»
Исполнитель:
студент 1 курса группы ИСТ-11 _
фамилия, имя, отчество
Руководитель:
преподаватель________________
ученое звание, ученая степень, должность,
фамилия, имя, отчество
Барановичи 2008
МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РЕСПУБЛИКИ БЕЛАРУСЬ
УЧРЕЖДЕНИЕ ОБРАЗОВАНИЯ
«БАРАНОВИЧСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ»
на курсовую работу (проект)
______________________________ ______________________________ ___________
(фамилия, имя, отчество)
Факультет ______________________________ ______________________________ ___________
______________________________ ______________________________ ___________
______________________________ ______________________________ ___________
(фамилия, имя, отчество)
Дата получения к/р для рецензирования ______________________________ _______
Дата возвращения к/р после рецензирования ______________________________ ___
Оценка______________ Подпись преподавателя- рецензента ____________________
______________________________ ______________________________ ___________
Курсовая работа : 30с., 3 рис., 4 табл., 21 источник, 3 прил.
СИСТЕМА ЛИНЕЙНЫХ АЛГЕБРАИЧЕСКИХ УРАВНЕНИЙ, МЕТОД КОРАМЕРА, МАТРИЦА, ОПРЕДЕЛИТЕЛЬ ,МЕТОД ИТЕРАЦИЙ
Объектом и предметом исследования является система линейных алгебраических уравнений
Цель работы – разработка программы, которая методом Крамера и методом простой итерации решает систему линейных уравнений.
При выполнении работы использованы методы – изучение литературы, разработка и отладка программы на компьютере.
В процессе работы проведены следующие исследования и разработки решена система линейных алгебраических уравнений методом Крамера и простой итерации, проведен сравнительный анализ двух методов.
Областью возможного практического применения являются научно-исследовательская и учебно-методическая работа.
Автор подтверждает, что приведенный в работе расчетно- аналитический материал правильно и объективно отражает состояние исследуемого процесса, а все заимствованные из литературных и других источников теоретические, методологические и методические положения и концепции сопровождаются ссылками на их авторов.
ВВЕДЕНИЕ
Одной из основных задач линейной алгебры является решение систем линейных алгебраических уравнений (СЛАУ). Методы их решения делятся на 2 основные группы.
Первые, точные (прямые) методы представляют собой конечные алгоритмы для вычисления корней системы. Но так как на практике используемые данные имеют некоторую ограниченную точность, то используемые точные методы решения неизбежно будут содержать погрешности. К точным методам относятся метод Крамера, Гаусса и др.
Вторые, приближенные (итерационные) методы позволяют получить корни системы с заданной точностью путем сходящихся бесконечных процессов. К их числу относятся метод простой итерации, метод Зейделя, метод релаксации.
В данной курсовой работе будет проведено сравнение прямых и точных методов решения на основе сравнения метода Крамера и метода простых итераций. Довольно часто серьезные практические задачи из области электротехники, радиоэлектроники, механики, статистики сводятся к решению СЛАУ с большим количеством неизвестных, решение которых эффективней проводить средствами ЭВМ, поэтому поиск наиболее быстрого метода решения средствами программирования актуален в данное время.
Решение систем линейных уравнений организованно в системе объектно- ориентированного программирования Delphi 7, основанной на языке Object Pascal.
Delphi - это комбинация нескольких важнейших технологий.
Компилятор, встроенный в Delphi, обеспечивает высокую производительность, необходимую для построения приложений в архитектуре “клиент-сервер”. Он предлагает легкость разработки и быстрое время проверки готового программного блока, в то же время обеспечивает качество кода.
Объектно-ориентированная модель программных компонент. Основной упор этой модели в Delphi делается на максимальном реиспользовании кода. Это позволяет разработчикам строить приложения весьма быстро из заранее подготовленных объектов, а также дает им возможность создавать свои собственные объекты для среды Delphi.
В стандартную поставку Delphi входят основные объекты, которые образуют удачно подобранную иерархию базовых классов.
В среде Delphi программа как единое целое представляется в виде проекта. В новой версии языка Object Pascal для представления проекта используется пять основных типов файлов:
- dpr-файл головной программы;
- текстовые pas-файлы;
- откомпилированные dcu-файлы;
- res-файлы ресурсов;
- dfm-файлы ресурсов экранных форм;
- готовые к использованию программные exe-файлы.
Исходная программа, написанная в среде Delphi на языке Object Pascal всегда состоит из нескольких модулей, каждый из которых размещается в отдельном текстовом файле. Один модуль является головной программой. Он начинается словом Program и размещается в файле с расширением .dpr. Все остальные модули являются подчиненными и начинаются словом Unit. Такие модули размещаются в файлах с расширением .pas. Все модули заканчиваются оператором End, после которого ставится символ "точка".
Всякий модуль может использовать другие модули, к числу которых могут относиться текстовые файлы, res- и dfm-файлы ресурсов или откомпилированные файлы Unit-модулей. Сcылка на необходимые к использованию модули содержится в секциях Uses. Текстовые или скомпилированные файлы обычно содержат необходимые для использующего их модуля величины – константы, типы, переменные, процедуры и функции. Файлы ресурсов необходимы для подключения констант, описывающих используемые внешние ресурсы.
Вышеперечисленные модули, размещенные в *.pas-, *.dcu-, *.res-, *.dfm-файлах, играют вспомогательную роль: они предназначены для компиляции и последующей сборки в полноценный программный модуль – exe-файл, готовый к исполнению на компьютере.