Численное интегрирование дифференциальных уравнений методом Рунге-Кутта
Методы Рунге-Кутты имеют несколько весомых достоинств, определивших их популярность среди значительного числа исследователей. Эти методы легко программируются, обладают достаточными для широкого круга задач свойствами точности и устойчивости. Эти методы, как и все одношаговые методы, являются самостартующими и позволяют на любом этапе вычислений легко изменять шаг интегрирования.
ВВЕДЕНИЕ…………………………………………………………………3 Глава I. Идея метода Рунге — Кутты. ……………………………………4 Классический метод РУНГЕ-КУТТЫ четвертого порядка……. ………8 Прямые методы РУНГЕ-КУТТЫ…………………………………………9 Неявные методы РУНГЕ-КУТТЫ…………………………….…………10 Устойчивость………………………………………………………………11
Глава II. Применение метода Рунге-Кутты Метод Рунге-Кутты в физике …………………………………………13 Геометрический Рунге-Кутты интегрирования…………..…………14 Постановка задачи……………………………………………..…………20 Приложение….……………………………………………………………26 ЛИТЕРАТУРА……………………………………………………………29
Целью этой работы является разработка программы для решения численного интегрирования дифференциальных уравнений методом Рунге - Кутты . Задачи: • изучить теоретический материал для вычисление дифференциальных уравнений методом Рунге - Кутты; • автоматизировать метод Рунге – Кутты для вычисления кратных интегралов в общем виде на языке Pascal;
Литература 1) RungеС., "Math. Ann.", 1895, Bd 46, S. 167- 178; 2) ИКutta W., "Z. Math, und Phys.", 1901, Bd 46, S. 435-53; 3) Бахвалов Н. С., Численные методы, 2 изд., М., 1975; 4) Вutсhег J. С., "Math. Сотр.", 1964, v. 18, p. 50-64; 5) Бобков В. В., "Becцi АН БССР. Сер. фiз.-мат. навук". 1967, № 4, с. 27-35; 6) Крылов В. И., Б о б к о в В. В., Монастырный П. И., Вычислительные методы, т. 2, М., 1977; 7) Коллатц Л., Численные методы решения дифференциальных уравнений, пер. с нем., М., 1953. 8) Бахвалов Н. С., Жидков Н. П., Кобельков Г. М. Численные методы. — М.: Бином, 2001 — с. 363—375. 9) Ильина В. А., Силаев П. К. Численные методы для физиков-теоретиков. т. 2. — Москва-Ижевск: Институт компьютерных исследований, 2004. — с. 16-30. 10) J. C. Butcher. Numerical Methods for Ordinary Differential Equations. The University of Auckland, New Zealand. 11) Süli & Mayers 2003, pp. 349–351 12) Iserles 1996, С. 41; Süli & Mayers 2003, pp. 351–352 13) Hairer & Wanner 1996, pp. 40–41 14) Iserles 1996, С. 60 15) Б. П. Демидович, И. А. Марон, Э. З. Шувалова. Численные методы анализа, 3-е изд. — М.: Наука, 1967. 16) Демидович Б.П., Марон И.А., Шувалова Э.З. Численные методы анализа. – М.: Физматгиз, 1963. – 400 с. 17) Мак-Кракен Д., Дорн У. Численные методы и программирование на ФОРТРАНе. – М.: Мир, 1977. – 584 с 18) Зельдович Я.Б., Мышкис А.Д. Элементы прикладной математики. – М.: Наука, 1972. – 592 с. 19) Хемминг Р.В. Численные методы для научных работников и инженеров. – М.: Наука, 1968. – 400 с. 20) Самарский А.А., Гулин А.В. Численные методы. – М.: Наука, 1989. – 430 с. 21) Современные численные методы решения обыкновенных дифференциальных уравнений. – М.: Мир, 1979. 22) Бабушка И., Витасек Э., Прагер М. Численные процессы решения дифференциальных уравнений. – М.: Мир, 1969. – 368 с.
Форма заказа новой работыНе подошла эта работа?
Закажи новую работу, сделанную по твоим требованиям
Фрагменты работ
Методы Рунге-Кутты имеют несколько весомых достоинств, определивших их популярность среди значительного числа исследователей. Эти методы легко программируются, обладают достаточными для широкого круга задач свойствами точности и устойчивости. Эти методы, как и все одношаговые методы, являются самостартующими и позволяют на любом этапе вычислений легко изменять шаг интегрирования.
ВВЕДЕНИЕ…………………………………………………………………3 Глава I. Идея метода Рунге — Кутты. ……………………………………4 Классический метод РУНГЕ-КУТТЫ четвертого порядка……. ………8 Прямые методы РУНГЕ-КУТТЫ…………………………………………9 Неявные методы РУНГЕ-КУТТЫ…………………………….…………10 Устойчивость………………………………………………………………11
Глава II. Применение метода Рунге-Кутты Метод Рунге-Кутты в физике …………………………………………13 Геометрический Рунге-Кутты интегрирования…………..…………14 Постановка задачи……………………………………………..…………20 Приложение….……………………………………………………………26 ЛИТЕРАТУРА……………………………………………………………29
Целью этой работы является разработка программы для решения численного интегрирования дифференциальных уравнений методом Рунге - Кутты . Задачи: • изучить теоретический материал для вычисление дифференциальных уравнений методом Рунге - Кутты; • автоматизировать метод Рунге – Кутты для вычисления кратных интегралов в общем виде на языке Pascal;
Литература 1) RungеС., "Math. Ann.", 1895, Bd 46, S. 167- 178; 2) ИКutta W., "Z. Math, und Phys.", 1901, Bd 46, S. 435-53; 3) Бахвалов Н. С., Численные методы, 2 изд., М., 1975; 4) Вutсhег J. С., "Math. Сотр.", 1964, v. 18, p. 50-64; 5) Бобков В. В., "Becцi АН БССР. Сер. фiз.-мат. навук". 1967, № 4, с. 27-35; 6) Крылов В. И., Б о б к о в В. В., Монастырный П. И., Вычислительные методы, т. 2, М., 1977; 7) Коллатц Л., Численные методы решения дифференциальных уравнений, пер. с нем., М., 1953. 8) Бахвалов Н. С., Жидков Н. П., Кобельков Г. М. Численные методы. — М.: Бином, 2001 — с. 363—375. 9) Ильина В. А., Силаев П. К. Численные методы для физиков-теоретиков. т. 2. — Москва-Ижевск: Институт компьютерных исследований, 2004. — с. 16-30. 10) J. C. Butcher. Numerical Methods for Ordinary Differential Equations. The University of Auckland, New Zealand. 11) Süli & Mayers 2003, pp. 349–351 12) Iserles 1996, С. 41; Süli & Mayers 2003, pp. 351–352 13) Hairer & Wanner 1996, pp. 40–41 14) Iserles 1996, С. 60 15) Б. П. Демидович, И. А. Марон, Э. З. Шувалова. Численные методы анализа, 3-е изд. — М.: Наука, 1967. 16) Демидович Б.П., Марон И.А., Шувалова Э.З. Численные методы анализа. – М.: Физматгиз, 1963. – 400 с. 17) Мак-Кракен Д., Дорн У. Численные методы и программирование на ФОРТРАНе. – М.: Мир, 1977. – 584 с 18) Зельдович Я.Б., Мышкис А.Д. Элементы прикладной математики. – М.: Наука, 1972. – 592 с. 19) Хемминг Р.В. Численные методы для научных работников и инженеров. – М.: Наука, 1968. – 400 с. 20) Самарский А.А., Гулин А.В. Численные методы. – М.: Наука, 1989. – 430 с. 21) Современные численные методы решения обыкновенных дифференциальных уравнений. – М.: Мир, 1979. 22) Бабушка И., Витасек Э., Прагер М. Численные процессы решения дифференциальных уравнений. – М.: Мир, 1969. – 368 с.