Урок по алгебре для 10 класса на тему "Степень с рациональным показателем"
Урок позволит показать, как учащиеся усвоили изученный материал и как они умеют применять полученные знания при решении конкретных задач.
Научить выполнять простейшие преобразования выражений, содержащие степени с дробным показателем;
Закрепить свойства степени с рациональным показателем в ходе выполнения упражнений;
Формировать навыки самоконтроля учащихся;
Создать атмосферу заинтересованности каждого ученика в работе, развивать познавательную активность учащихся;
Воспитывать интерес к предмету, к истории математики.
карточки с ответами для устного счёта;
карточки с заданиями, дешифраторами для каждого учащегося;
презентация Microsoft Excel.
Оттачивается навык применения свойств степени с рациональным показателем при вычислении выражений;
Развиваются вычислительные навыки, повышается вычислительная культура;
Через связь заданий урока с историческими фактами повышается интерес к их выполнению;
Выявляется степень освоенности материала.
I. Организационный момент.
Учитель. Мы заканчиваем изучение темы “Степень с рациональным показателем и её свойства”. Ваша задача на этом уроке, показать, как вы усвоили изученный материал и как вы умеете применять полученные знания при решении конкретных задач.
Актуализация знаний учащихся.
Учитель. Для начала вспомним свойства степеней с рациональным показателем на конкретных примерах.
Задание: представить в виде степени с рациональным показателем.
б) x^0,5: x^(1/3) д) (?(x^3 ))2 з) (1/a^2,5 ) -2
III. Закрепление изученного материала.
Учитель. Один великий русский ученый в свое время сказал: "Пусть кто-нибудь попробует вычеркнуть из математики степени, и он увидит, что без них далеко не уедешь". Кому принадлежат эти слова, мы узнаем, когда выполним следующие задания.
4 7 2 –3 3 100 0,2 10
о с м а л е в н
Михаил Васильевич Ломоносов своим высказыванием указал на важность степеней для науки и человечества.
Учитель. Понятие степени с натуральным показателем сформировалось ещё у древних народов.
Задание. Упростив и вычислив следующие выражения, используя дешифратор, вы узнаете имя ученого, который положил начало буквенных записей степени.
Просмотр содержимого документа «Цели урока»Муниципальное общеобразовательное учреждение «Поводимовская средняя общеобразовательная школа»
Дубенского муниципального района Республики Мордовия
НЕСТАНДАРТНЫЙ УРОК
ПО АЛГЕБРЕ И НАЧАЛАМ АНАЛИЗА
В 10 КЛАССЕ
Подготовила: учитель математики
Цели урока:
Научить выполнять простейшие преобразования выражений, содержащие степени с дробным показателем;
Закрепить свойства степени с рациональным показателем в ходе выполнения упражнений;
Формировать навыки самоконтроля учащихся;
Создать атмосферу заинтересованности каждого ученика в работе, развивать познавательную активность учащихся;
Воспитывать интерес к предмету, к истории математики.
Оборудование:
карточки с ответами для устного счёта;
карточки с заданиями, дешифраторами для каждого учащегося;
презентация Microsoft Excel .
Результативность:
Оттачивается навык применения свойств степени с рациональным показателем при вычислении выражений;
Развиваются вычислительные навыки, повышается вычислительная культура;
Через связь заданий урока с историческими фактами повышается интерес к их выполнению;
Выявляется степень освоенности материала.
I . Организационный момент.
Учитель. Мы заканчиваем изучение темы “Степень с рациональным показателем и её свойства”. Ваша задача на этом уроке, показать, как вы усвоили изученный материал и как вы умеете применять полученные знания при решении конкретных задач.
Актуализация знаний учащихся.
Учитель. Для начала вспомним свойства степеней с рациональным показателем на конкретных примерах.
Задание: представить в виде степени с рациональным показателем.
III . Закрепление изученного материала.
Учитель. Один великий русский ученый в свое время сказал: "Пусть кто-нибудь попробует вычеркнуть из математики степени, и он увидит, что без них далеко не уедешь". Кому принадлежат эти слова, мы узнаем, когда выполним следующие задания.
Михаил Васильевич Ломоносов своим высказыванием указал на важность степеней для науки и человечества.
Учитель. Понятие степени с натуральным показателем сформировалось ещё у древних народов.
Задание. Упростив и вычислив следующие выражения, используя дешифратор, вы узнаете имя ученого, который положил начало буквенных записей степени.
Учитель. Понятие степени с натуральным показателем сформировалось ещё у древних народов. Квадрат и куб числа использовались для вычисления площадей и объемов. Степени некоторых чисел использовались при решении отдельных задач учеными Древнего Египта и Вавилона.
В III веке вышла книга греческого ученого Диофанта “Арифметика”, в которой было положено начало введению буквенной символики. Диофант вводит символы для первых шести степеней неизвестного и обратных им величин. В этой книге квадрат обозначается знаком Δ с индексом r; куб – знаком k c индексом r и т.д.
Из практики решения более сложных алгебраических задач и оперирования со степенями возникла необходимость обобщения понятия степени и расширения его посредством введения в качестве показателя нуля, отрицательных и дробных чисел. К идее обобщения понятия степени на степень с ненатуральным показателем математики пришли постепенно.
Учитель. Выполнив это задание, вы узнаете фамилию немецкого математика, который ввел термин – “показатель степени”.
Для выполнения следующего задания, вспомним формулы сокращенного умножения:
Задание.
Вынести общий множитель за скобки:
Пользуясь тождеством разложить на множители:
Разложить на множители, используя тождество или :
Учитель. Немецкий математик М.Штифель (1487–1567 гг.) дал определение а 0 =1 при a≠1 и ввел название показатель (это буквенный перевод с немецкого Exponent). Немецкое potenzieren означает возведение в степень. Штифель оставил заметный след в развитии алгебры. В его главном труде Arithmetica integra (Нюрнберг, 1544) он дал содержательную теорию отрицательных чисел, возведения в степень, различных прогрессий и других последовательностей. Штифель впервые использовал понятия «корень» и «показатель степени» (лат. exponens), причём подробно анализировал и целые, и дробные показатели. Опубликовал правило образования биномиальных коэффициентов и составил их таблицы до 18-й степени. Штифель переработал (фактически написал заново) книгу алгебраиста (коссиста) Кристофа Рудольфа, и использованные там современные обозначения арифметических операций с этого момента укоренились в математике (1553).
В конце ХVI века Франсуа Виет ввел буквы для обозначения не только переменных, но и их коэффициентов. Он применял сокращения: N, Q, C – для первой, второй и третьей степеней.
Современные определения и обозначения степени с нулевым, отрицательным и дробным показателем берут начало от работ английских математиков Джона Валлиса (1616–1703) и Исаака Ньютона (1643–1727).
Но современные обозначения (типа а 4 , а 5 ) в XVII в ввел Рене Декарт.
Современные определения и обозначения степени с нулевым, отрицательным и дробным показателем берут начало от работ английских математиков Джона Валлиса (1616–1703) и Исаака Ньютона (1643–1727).
О целесообразности введения нулевого, отрицательных и дробных показателей и современных символов впервые подробно писал в 1665 г. английский математик Джон Валлис. Его дело завершил Исаак Ньютон, который стал систематически применять новые символы, после чего они вошли в общий обиход.
Введение степени с рациональным показателем является одним из многих примеров обобщение понятий математического действия. Степень с нулевым, отрицательным и дробными показателями определяется таким образом, чтобы к ней были применены те же правила действий, которые имеют место для степени с натуральным показателем, т.е. чтобы сохранились основные свойства первоначального определённого понятия степени.
Новое определение степени с рациональным показателем не противоречит старому определению степени с натуральным показателем, то есть смысл нового определения степени с рациональным показателем сохраняется и для частного случая степени с натуральным показателем. Этот принцип, соблюдаемый при обобщении математических понятий, называется принципом перманентности (сохранения постоянства). В несовершенной форме его высказал 1830 г. английский математик Дж.Пикок, полностью и четко его установил немецкий математик Г.Ганкель в 1867 г.
Подведение итогов.
Учитель. Сегодня на уроке мы закрепили понятие степени с рациональным показателем и ее свойства, а также применили эти свойства при решении различных упражнений. На протяжении всего урока мы знакомились с историческими фактами, свидетельствующими о развитии степени.