Численное исследование периодических и стационарных течений вязкой жидкости тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.05 ВАК РФ
Работа выполнена на кафедре аэрогидромеханики Казанского (Приволжского) федерального университета.
Научный руководитель: доктор физико-математических наук,
Мазо Александр Бещианавич
доктор физико-математических наук, профессор,
Аганин Александр Алексеевич
доктор физико-математических наук, профессор,
Исаев Сергей Александрович
Институт механики Московского государственного университета
! ¿2^часов на заседании диссертационного совета 212.081.11 при Казанском (Приволжском) федеральном университете, расположенном по адресу: 420008, Казань ул. Кремлевская, 18
С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Казанского (Приволжского) федерального университета.
Автореферат разослан 2$ноября 2011 г.
Ведущая организация: Защита состоится 2^цекабря 2011
диссертационного совета, У7\ /
к.ф.-м.н., доцент Цк/' А. А. Саченков
Общая характеристика работы
Актуальность темы диссертации. Исследование взаимодействия потока вязкой жидкости с твердыми телами является одной из центральных проблем механики. Известно, что режим таких течений может существенно зависеть от параметров и геометрии задачи. Выделение точек бифуркации (условий, при которых происходит смена режима течения) важно для понимания природы гидродинамических явлений и анализа возникающих неустой-чивостсй, которые необходимо учитывать при проектировании инженерных конструкций.
Одной из модельных задач, для которой в зависимости от параметров течения существуют как периодические, так и стационарные решения, является задача об обтекании цилиндра, вращающегося вокруг своей оси с постоянной скоростью. Многочисленные эксперименты показывают, что для умеренных чисел Рейнольдса в случае, когда линейная скорость вращения цилиндра превышает скорость набегающего потока более чем в два раза, течение в следе за цнлиндром стационарно. Однако, в недавних численных исследованиях этой задачи в двумерной постановке были получены устойчивые периодические решения и для больших скоростей вращения. Детального параметрического анализа таких решений до сих пор проведено не было.
Особый теоретический н практический интерес представляют задачи о термоконвективных течениях. Исследование режимов конвекции вязкой теплопроводной жидкости около нагревателей в каналах и трубах вкупе с изучением поведения локальных характеристик потока позволило бы существенно продвинуться в понимании термогидродинамических процессов, а также выявить новые возможности для интенсификации теплообмена.
Решение названных задач гидродинамики предполагает численное интегрирование уравнений Навье-Стокса. В настоящее время для этого широко используются универсальные коммерческие пакеты программ, такие как FLUENT, CFX, StarCD и др. Унифицированные подходы к построению рас-
четных алгоритмов, применяемые в этих пакетах, наряду с очевидными преимуществами содержат и недостаток, связанный с относительно невысокой скоростью расчетов. К тому же, выявление специфических гидродинамических взаимодействий зачастую требует тонкой настройки решателя, что бывает затруднительно из-за закрытости программного кода. Поэтому построение и тестирование новых экономичных численных алгоритмов для конкретных задач гидродинамики остается актуальной проблемой.
Цель диссертационной работы состоит в разработке метода численного решения уравнений Навье-Стокса и исследовании на его основе стационарных и периодических эффектов, возникающих в течениях вязкой теплопроводной жидкости при обтеканни твердых препятствий.
Для достижения поставленных целей были решены следующие задачи:
- разработан алгоритм численного решения задач внешнего обтекания системы тел потоком несжимаемой теплопроводной жидкости;
- произведено детальное тестирование предложенного метода на репрезентативных задачах;
- исследовано вынужденное течение около вращающегося кругового цилиндра в широком диапазоне чисел Рейнольдса и скоростей вращения; построена параметрическая карга режимов течения;
- выполнено математическое моделирование естественной конвекции в вертикальном канале около системы нагревателей; исследовано влияние формы и компоновки нагревателей на режим течения и интенсивность теплообмена.
- Предложен новый метод численного решения системы уравнений Навье-Стокса в терминах функция тока - завихренность в областях с многосвязной границей.
- По результатам численного моделирования обтекания вращающегося цилиндра безграничным потоком вязкой жидкости впервые построена карта стационарных и периодических режимов течения в широком диапазоне изменения числа Рейнольдса и скорости вращения; обнаружена область отрицательных значений коэффициента сопротивления.
- Изучены стационарные и периодические режимы естественной конвекции в канале с системой нагревателей различных форм и компоновок.
Практическая значимость. Предложенный численный метод решения системы уравнений Навье-Стокса может быть использован для решения широкого класса задач вычислительной гидродинамики, включая расчет обтекания крыловых профилей, решеток нагревателей и пакетов труб. Результаты моделирования естественной конвекции и теплообмена в каналах с системой нагревателей различных форм и компоновок могут быть применены при проектировании теплообменных аппаратов.
На защиту выносятся следующие основные результаты:
1. Метод решения системы уравнений Навье-Стокса в переменных функция тока-завихренность с произвольными числами Рейнольдса для двумерных задач внешнего обтекания системы тел, позволяющий моделировать как вынужденные течения, так и естественную конвекцию в каналах.
2. Детальное тестирование метода на репрезентативных задачах: развитие течения Пуазейля в канале, вязкое безграничное обтекание цилиндра, эллипса и крылового профиля при числах Рейнольдса 11с < 106, естественная конвекция в вертикальном канале около квадратного нагревателя.
3. Параметрическая карта режимов обтекания вращающегося цилиндра в широком диапазоне изменения числа Рейнольдса и скорости вращения,
включающая два периодических и два стационарных течения, а также течения с отрицательным коэффициентом сопротивления.
4. Закономерности влияния форм и компоновок нагревателей на интенсивность теплообмена, скорость и режим течения при естественной конвекции в вертикальном канале.
Апробация работы. Основные результаты диссертации докладывались на следующих конференциях: Итоговая научно-образовательная конференция студентов КГУ, 2007, 2008; Международная конференция по неравновесным процессам в соплах и струях, г. Алушта, 2010 г.; Международная школа-семинар «Модели и методы аэродинамики», г. Евпатория, 2008-2011 гг., Пятая Российская национальная конференция по теплообмену, г. Москва, 2010 г.; Всероссийская молодежная конференция-школа «Современные проблемы математического моделирования», п.Абрау-Дюрсо, 2009 г.; Международная конференция по вычислительной механике и современным прикладным программным системам, г. Алушта, 2009, 2011 гг.; Всероссийская конференция «Сеточные методы для краевых задач и приложения», г. Казань, 2009 г.; Итоговая научная конференция КФУ 2008-2011 гг.
Достоверность представленных результатов обеспечивается использованием классических уравнений гидромеханики при математической постановке задач, применением апробированных методик к построению вычислительных схем и алгоритмов, тестированием предложенных алгоритмов на репрезентативных задачах, а также хорошим согласованием полученных результатов с известными численными, аналитическими и экспериментальными данными.
Публикации. Материалы диссертации опубликованы в 19 печатных работах, из них 4 статьи в изданиях, рекомендуемых ВАК.
Личный вклад автора. Автор диссертации участвовал в постановке задач и обсуждении результатов исследования. Им разработан и запрограммирован экономичный конечноэлементный алгоритм расчета двумерных за-
дач обтекания в переменных функция тока - завихренность. Все расчеты н обработка их результатов выполнены лично автором.
Структура и объем диссертации Диссертация состоит из введения, обзора литературы, 4 глав, заключения и библиографии. Общий объем диссертации составляет 142 страницы, включая 64 рисунка. Библиография включает 147 наименований на 17 страницах.
Во введении обоснована актуальность диссертационной работы, сформулированы цель и задачи исследований, отмечена научная новизна и практическая значимость полученных результатов; представлены положения, выносимые на защиту. Далее приводится обзор литературы для задач о вязком обтекании вращающегося цилиндра и естественной конвекции в вертикальном канале, а также обзор существующих методов расчета течений вязкой несжимаемой жидкости.
В первой главе представлен метод расчета нестационарных задач обтекания системы тел потоком вязкой несжимаемой жидкости.
В п. 1.1 рассмотрена дифференциальная постановка плоских задач о течении вязкой жидкости в переменных функция тока ф - завихренность ш. Система определяющих уравнений в безразмерных переменных имеет вид
где - заданная касательная скорость жидкости на контуре 7,-, а С,(£) - неизвестные функции, для определения которых постановка задачи дополняется
ди! ^ дф ди> дфды _ 1 д ^ д>у д]х
дЬ ду дх дх ду 11е дх ду
нелокальными условиями -к
На боковых стенках 70, используются либо условия прилипания
для задач о течении в канале, либо условия идеального скольжения
7о : ф = C0(t), ш = 0, 7лг+1 : ф = 0, ш = 0
для задач о безграничном течении.
В задачах с неизвестным расходом Co(t) и заданным перепадом давления [р]о между входным и выходным сечениями канала для определения Со записывается нелокальное условие
Во входном сечении 7,-„ используются однородные граничные условия второго рода
На выходной границе 7o„f в задачах о течении в канале также применяются "мягкие" условия
при рассмотрении безграничных течений на 7^ используются неотражающие конвективные условия
di ^9n = т + д^==0' В п. 1.2 проводится дискретизация по времени определяющей системы (1), (2) с использованием двухслойной линеаризованной схемы; приводится
алгоритм решения подудискретизованной системы уравнений с нелокальными граничными условиями (3), (4).
В п. 1.3 строится пространственная аппроксимация определяющих дифференциальных соотношений методом конечных элементов на сетке билинейных четырехугольных элементов. Для подавления нефизичных осцилляций в численном решении уравнения (1) при Re » 1 аппроксимация конвективного слагаемого осуществляется с применением TVD-подхода. Система сеточных уравнений решается итерационным многосеточным алгебраическим методом (AMG). Параллельная программная реализация вычислительного алгоритма производится на платформе NVIDIA CUDA.
Во второй главе проводится тестирование предложенного метода решения уравнений Навье-Стокса в терминах tp-uj на репрезентативных задачах.
В п. 2.1 представлены результаты тестирования алгоритма на двух задачах с известным точным решением. Решение первой задачи описывает периодическое во времени течение в области с многосвязной границей1. Вторая тестовая задача — установление из состояния покоя течения Пуазейля с числом Re = 100 в канале с заданным перепадом давления. Для обеих задач показана сходимость численного решения к точному с уменьшением пространственного шага сетки.
Тестирование алгоритма на известных приближенных решениях и сравнение с известными численными и экспериментальными результатами других авторов проводится в п. 2.2. В качестве тестовых выбраны три задачи.
1). Обтекание неподвижного кругового цилиндра при Re < 500.
2). Обтекание эллипса и крылового профиля с большими Re.
3). Обтекание кругового цилиндра при Re > 104; моделирование турбулентности и кризиса сопротивления.
В задаче 1 подсчитаны распределения давления и касательных напряжений по границе цилиндра, а также коэффициенты сопротивления и числа
1 Liu J. G., Wang С. High order finite difference methods for unsteady incompressible flows in multi-
connccCcd domains/VCoinp. & Fluids. 2003. №33. Гр. 223-255
Струхаля в зависимости от числа Re; полученные результаты хорошо согласуются с численными и экспериментальными данными других авторов.
Полученные при решении задачи 2 в диапазоне 104 < Re < 10® осреднен-ные по времени распределения коэффициентов давления и касательного напряжения по поверхности обтекаемого тела хорошо согласуются с решением2 для эллипса (с отношением полуосей 6:1) и крылового профиля NACA 64А015 в указанном диапазоне чисел Рейнольдса.
Рис. 1. Поле ш при Re = 104 (a), Re = 106 (б); осредненное поле ф при Re = 106 (в)
Рис. 2. Кризис сопротивления по расчетным и экспериментальным данным. 1 - наш расчет. 2 - расчет3, 3 - 3D расчет в пакете Fluent, 4 - эксперимент А. Рошко, 5 - расчет4
г Петров А. Г. Аналитическая гидродинамика // М.:ФИЗМАТЛИТ, 2009
3 Singh S.P., Mittal S. Flow Past a Cylinder: Shear Layer Instability and Drag Crisis // Int. J. for Num. Meth. in Fl. 2005. v.47. Pp. 75-98
4 Dynnikova G.Ya. The Viscous Vortex Domains (WD) method for non-stationary viscous incompressible flow simulation // Proc. of the IV European Conference on Computational Mechanics, Paris, May 16-21, 2010. http://www.eccm2010.org/complet/fullpaper_193.pdf
Рис. 3. Параметрическая карта режимов течения (периодические зоны заштрихованы)
Численное решение тестовой задачи 3 воспроизводит известные особенности качественной перестройки течения при увеличении числа Рейнольдса. На рис. 1 показаны мгновенные поля завихренности для ламинарного при Re = 104 (а) и турбулентного при Re = 10е (б) режима течения, а также осредненные по времени линии тока (в). Хорошо видно смещение линий отрыва потока вниз по течению и сужение турбулентного следа за телом.
Осредненные коэффициенты сопротивления (рис. 2) отражают эффект кризиса сопротивления при Re « 105 и удовлетворительно согласуются с альтернативными результатами прямого численного решения двумерной системы Навье-Стокса. С помощью решения задачи в трехмерной постановке с применением пакета FLUENT показано, что причиной отклонения полученных Сх при Re < 105 от экспериментальных данных является применение двумерной постановки.
В третье главе проводится детальное параметрическое исследование задачи об обтекании кругового цилиндра, вращающегося с безразмерной скоростью а в диапазоне 50 < Re < 500, 0 < а < 7. На основе проведенных расчетов построена параметрическая карта режимов течения (рис. 3), на которой выделена область периодического течения с образованием дорожки Кармана в следе за цилиндром (зона 1), области стационарного течения с no-
ложительным (зона 2а) и отрицательным (зона 26) коэффициентом сопротивления, область периодического течения со срывом крупных вихрей с верхней кромки цилиндра (зона 3) и область стационарного течения при больших скоростях вращения (зона 4). Мгновенное поле завихренности для второго периодического режима представлено на рис. 4.
На рис. 5 показано, что для больших скоростей вращения коэффициент сопротивления стремится к нулю, а подъемная сила неограниченно возрастает по закону, близкому к линейному Су - 2тга, что подтверждает асимптотическое решение задачи при а оо5.
Рис. 5. Зависимость коэффициентов Сх и Су от скорости вращения а для Re = 200. 1 - наш расчет; 2 - решение задачи о циркуляционном обтекании
Рассчитанные линии тока вязкого течения при больших а близки к линиям тока потенциального течения (рис. 6).
В четвертой главе рассматривается задача о естественной конвекции в вертикальном канале с теплоизолированными стенками и помещенными
5 Moore D. W. The flow past a rapidly rotating circular cylinder in a uniform stream // Л. Fluid Mech. 1957. №2. Pp. 541-550
Рис. 6. Линии тока при вязком (Яе = 200) (а) и потенциальном (б) обтекании вращающегося со скоростью а = 5 цилиндра
в него нагревателями. Температурное расширение жидкости учитывается в рамках приближения Буссинеска. В декартовой системе координат с осью х, направленной против силы тяжести, ускорение массовых сил в безразмерном виде записывается как f = (Т, 0). Для расчета температурного поля постановка задачи (1), (2) дополняется уравнением конвективной теплопроводности
dt ду дх дх ду Ре
В рассматриваемой задаче безразмерные числа Re и Ре определены через
характерную скорость естественной конвекции щ = Р