Урок повторения и обобщения знаний «Решение тригонометрических уравнений» 10 класс
Тема: «Решение тригонометрических уравнений».
Цель: Систематизация теоретического материала, приёмов и способов решения тригонометрических уравнений, проверка прочности усвоения учебного материала.
Задачи: Привести в систему изученные приёмы и методы решения тригонометрических уравнений, показать прикладную направленность изученной темы, расширить и углубить знания по изучаемой теме.
Технологии: Личностно-ориентированная технология обучения
Опрос теоретического материала.
Проверка прочности усвоения темы:
Работа в группах.
Расширение программного материала.
О прикладной направленности темы.
I. Организационный момент.
II . Опрос теоретического материала:
1). Какие уравнения называются тригонометрическими?
2). Что значит решить тригонометрическое уравнение?
3). О чём необходимо помнить при решении тригонометрических уравнений?
Устная работа. ПРЕЗЕНТАЦИЯ.
1). Решите уравнение:
а) tg (4П +х) = -1
б ) sinx cos2x +cosx sin2x = 0
2). Сколько корней имеет уравнение cosx = 0,5
на отрезке [0; 2П]
3). Решите уравнение:
а) cos 4 х – sin 4 х = 0
б) tgx ctgx = 1
4). Найдите корни уравнения:
sinx cosx = 40
VI . Проверка прочности усвоения темы.
а). Работа у доски.
1). cos 4х cos 8х – cos 5х cos 9х = 0
2). 2 arccosx + 3 arcsinx =
3). (1 + tg 2 x ) (1 + sin 2 x ) = 1
б). Работа в группах.
Учащиеся работают в группах по 4 человека. Каждой группе раздаются большие листы бумаги, на которых необходимо маркером написать все возможные способы решения уравнения:
sin 3 x = sinx
Затем проводится обсуждение, решения комментируются по готовым записям.
в). Индивидуальная работа учащихся у доски.
(Работа у доски проводится во время работы класса в группах)
К доске приглашаются 3 учащихся для решения уравнений:
а ). sin3x = a sinx
б ). 2 sinx + 3 sin5x + cos5x =
в ). sin 4 x + cos 4 x – 3sin2x + sin 2 x =
Расширение программного материала.
а). Вопрос классу: Что называется ГОНИОМЕТРИЕЙ?
Наука, занимающаяся изучением тригонометрических функций, называется гониометрией.
б). Основные тригонометрические функции sinα , cosα , tgα , ctgα нам хорошо известны свойства этих функций, их графики. Мы решаем тригонометрические уравнения относительно данных функций, но существуют еще мало известные и редко встречающиеся тригонометрические функции secα , cosecα .
Познакомимся с ними. ПРЕЗЕНТАЦИЯ.
Секансом острого угла прямоугольного треугольника называется отношение гипотенузы к прилежащему катету.Косекансом острого угла прямоугольного треугольника называется отношение гипотенузы к противолежащему катету.
Функция у = sec х – называется функцией секанса, а функция у = cosec х – функцией косеканса.
Основные свойства:
у = sec х
у = со sec х
1. Область определения: ,
2. Область значений:
3. Функция у = sec х — четная, т.к. .
4. Функция периодическая: Т= . Наименьший положительный период .
1. Область определения:
2. Область значений:
3. Функция у = cosec х – нечетная т.к. .
4. Функция периодическая: Т= , . Наименьший положительный период .
График ф ункции у = sec х
График функции у = cosec х
в). Рассмотрим решение тригонометрического уравнения, содержащего данные тригонометрические функции:
sec х+ cosec х — sec х cosec х =1
VI . О прикладной направленности изучаемой темы.
Возникновение тригонометрии связано с потребностями человечества. Тригонометрические функции и уравнения широко используются в астрономии, физике.
Рассмотрим задачу из курса физики, при решении которой используются умения решать тригонометрические уравнения.
Задача: Под каким углом должен упасть луч на стекло, чтобы преломленный луч оказался перпендикулярным к отраженному?
Подробное решение задачи разбирается у доски.
VII. Контрольный тест.
В заключение урока небольшая самостоятельная работа в виде теста, включающего в себя 5 заданий. Работа проводится по трем вариантам, варианты содержат задания разного уровня сложности – Уровень А, Уровень В, Уровень С.
Каждый ученик самостоятельно выбирает вариант теста.
Вариант I .
(Уровень А)
1. Решите уравнение .
А. , ; В. , ;
2. Сколько корней имеет уравнение ?
А. Один; В. Корней нет; С. Два;
3. Решите уравнение .
А. , ; В. , ;
4. Решите уравнение .
А. , ; В. , ;
5. Вычислите .
А. ; В. — ; С. ;
Вариант II .
(Уровень В)
1. Решите уравнение .
А. , ; В. , ;
С. , ;
2. Сколько корней имеет уравнение на промежутке ?
А. Два; В. Один; С. Три;
3. Решите уравнение .
А. , ; В. , ;
С. ; , ;
4. Решите уравнение .
А. , ; В. , ;
С. , ;
5. Вычислите .
А. ; В. ; С. ;
Вариант III .
(Уровень C)
1. Решите уравнение .
А. , ; В. , ;
С. , ;
2. Сколько корней имеет уравнение на промежутке ?
А. Один; В. Два; С. Три;
3. Решите уравнение . Найдите его наименьший положительный корень.
А. ; В. ; С. ;
4. Решите уравнение . Найдите сумму его корней, принадлежащих промежутку .
А. ; В. ; С. ;
5. Вычислите .
А. ; В. ; С. ;
VIII. Проверка теста.
Задание на дом.
Домашняя работа состоит из заданий обязательного уровня и заданий повышенной сложности.